Perspective centrale : quelques petites règles pour s’y plonger avec délice.

 O que cosa dolce questa prospettiva !  (Paolo Uccello, 1397-1475)

Oh ! Quelle douce chose que cette perspective !  

Le mot français perspective (qui vient du latin  signifiant regarder  au travers)  évoque assurément  la situation, décrite ci-dessous, de l’observation d’un sujet à travers un tableau qui en devient le support d'une image. Le mot italien prospettiva, qui fait penser au mot français prospective,  semble vouloir suggérer un investissement  intellectuel d’un autre niveau,  une recherche, une prospection  sur la représentation du monde qui nous entoure…De fait, les artistes de la Renaissance italienne ont initié quelque cinq siècles de  réflexion sur l’espace  le considérant  comme un continuum dont  la représentation de chaque point obéirait à un procédé universel…

…jusqu’à ce que l’invention de la photographie amène les plasticiens à  s’orienter vers d’autres formes symboliques ?

Définitions et nomenclature.

La perspective centrale est une projection de l’espace sur un plan (appelé « tableau » ou « plan figuratif » et désigné ici par T) à partir d’un point (appelé « œil », « point de vue » ou « observateur » et désigné ici  par O) non situé dans le plan du tableau.

La perpendiculaire menée de l’œil O au plan T est appelée le rayon visuel principal. Elle coupe T en un point  v, appelé « point de fuite principal ».

On considère un plan particulier horizontal (par rapport au plan T, vertical, qui lui est donc perpendiculaire) qui représente le sol, appelé « plan géométral » et désigné ici par G.  Le segment  perpendiculaire abaissé de O sur le géométral a donc  pour longueur la hauteur de l’œil O par rapport au sol. Le tableau T et le plan géométral G se coupent selon  une droite appelée  « ligne de terre » et désignée ici  par LT. Soit  t le pied de la perpendiculaire abaissée de v sur LT.

  Le plan parallèle au plan G et passant par O est appelé « plan   d’horizon » ; il coupe le plan T selon une droite dite «  ligne   d’horizon » et désignée ici par LH. 

  L’image des points de l’espace  par la perspective.

Règle 1.1 : L’image A’ d’un point A de l’espace par la  projection perspective est l’intersection de la droite joignant l’œil O au point A (ou rayon visuel) avec le plan du tableau T. Quand elle existe,  cette image est donc un point.

Image A' d'un point A en perspective
Le point A est un point du plan géométral (dessin Florent-Blondel)
© Janus
Janus

Corrélat 1 : Les points situés dans le plan parallèle au tableau T et passant par O, n’ont donc  pas d’images dans la perspective, puisque les rayons visuels qui les traversent sont alors parallèles au tableau T et n’ont donc pas d’intersection avec lui)

Corrélat 2 : Tout point du tableau est confondu avec sa propre image.

Corrélat 3 : Les points situés derrière l’observateur O ont une image, ce qui peut surprendre si on se réfère à la réalité de notre propre vision. Pourtant cette image existe si on considère la définition énoncée plus haut (cette image  est d’ailleurs utile pour le tracé des ombres portées). Elle présente néanmoins une particularité : un point situé à gauche et en bas de l’observateur (et derrière lui) aura une image située à droite et en haut dans le tableau et  vice versa. Cette configuration (qui place l’observateur entre l’objet  et son image) est celle de la chambre noire des débuts de la photographie, où le trou correspondrait  à l’œil et la surface  sensible au tableau.

Corrélat 4 : Les points situés entre le tableau T et l’observateur O ont une image. On l’apprécie notamment  dans un des panneaux de la trilogie d’Uccello  la Bataille de San Romano, où les pattes arrière d’un cheval qui rue avec les pattes avant posées sur le bord du tableau,  semblent jaillir hors de celui-ci.

Corrélat 5 : Choix philosophique ?  L’œil a-t-il une infinité d’images (puisqu’une infinité de droites passant par lui coupent le tableau) ou bien aucune (puisqu’il appartient au cas évoqué dans le corrélat 1). En d’autres termes, chaque point du tableau est-il l’image de l’œil du peintre ?  On aurait envie de répondre par l’affirmative, chaque point du tableau pouvant d’une certaine façon être considéré comme le produit d’une vision du peintre.   (Mais la vérité du peintre est-elle celle du géomètre ?). Doit-on plutôt en privilégier un, le point v, comme Van Eyck, dans son tableau Arnolfini  et sa femme, où le peintre se met en scène dans le reflet d’un petit miroir placé à cet endroit du tableau ? ou le suggérer en un autre point du tableau (toujours dans un petit miroir)  comme le fait Quentin  Metsys dans son célèbre  Banquier et  sa femme.

L’image des droites de l’espace

Image M'N'd'une droite par la perspective
La droite MN est dans le plan géométral. f est son point de fuite (dessin Florent-Blondel)
© Janus
Janus

Règle  2.1 : L’image D’ d’une droite D de l’espace par la perspective est l’intersection du plan formé par cette droite et le point O. En général,  D’est donc une droite.

Corrélat 1 : Si la droite D passe par le point O, elle ne détermine pas un plan avec lui, mais une droite (elle-même) ; on se retrouve dans le cas de la règle 1.1. L’image D’  est donc  alors un point.

Corrélat 2 : Une droite dont tous les points sont dans le cas du corrélat 1 de la règle 1.1,  n’a pas d’image.  

Règle 2.2 : Les droites contenues dans le tableau T sont leurs propres images.

Règle 2.3 : Une droite parallèle au tableau  a pour image une droite qui lui est parallèle et qui est donc aussi parallèle au tableau.

Corrélat : Toutes les verticales ont pour images des droites parallèles entre elles et verticales.

Corrélat bis : Attention,  si votre tableau n’est plus vertical mais incliné vers le bas (vue en plongée = vision du haut d’une tour par exemple) ou vers le haut (contre-plongée = une tour vue d’en bas par exemple), les lignes verticales des tours cessent de paraître  parallèles mais au contraire convergent (cf. articles suivants).

Règle  2.4 : (Très important car c’est couramment  l’article auquel il est fait référence pour distinguer la perspective centrale des autres formes de représentations en perspective.) Les droites parallèles entre elles,  mais non situées dans des plans parallèles au tableau T, ont des images non parallèles et donc concourantes. Leur point de concours  est appelé « point de fuite » du faisceau de droites formé de celles-ci. Ce point est le point d’intersection de la direction parallèle à ces droites passant par O avec le tableau T. C’est ainsi que les bords d’une route sur laquelle on se déplace semble se rapprocher voire se rejoindre dans le lointain (comme on peut le voir dans certains décors joints de S. Serlio).    

Règle  2.5 : Les droites « de bout » (= qui sont perpendiculaires au tableau T)  ont pour images des droites convergeant vers le point correspondant à la projection perpendiculaire de O sur le tableau T. C’est v ! Le point de fuite principal est donc le point de fuite des droites de bout.

Règle 2.6 : Incroyable mais vrai ! Des droites concourantes peuvent avoir pour images en perspective des droites parallèles ! Dans quel cas ?? Placez-vous  au sommet d’un angle tracé sur le sol et regardez droit devant vous, vous verrez que les côtés de l’angle vous sembleront parallèles.  En tous les cas, d’un point de vue géométrique, c’est avéré.

Règle 2.7 : Les images des faisceaux de droites horizontales  (= parallèles au géométral G) ont leurs points de fuite  situés sur la ligne d’horizon.

Corrélat  : En particulier, les  horizontales   faisant un angle de 45° avec le tableau T convergent, selon les faisceaux de droites considérées,  vers l’un ou l’autre de deux points de la ligne d’horizon situés de part et d’autre de v à une distance de v égale à la longueur du segment vO. Ces deux points de fuite particuliers, appelés « points de distance » et désignés par d₁ et d₂ sont extrêmement utiles pour la réalisation du quadrillage des carrelages du sol  en perspective entre autres, motifs justement très fréquents dans les tableaux des trecento et quattrocento (comme on peut le voir dans la Cène de D. Bouts).

Perspective. Points de distance d1 et d2
Les points de distance sont les points de fuite des droites parallèles au plan géométral et faisant 45° avec le tableau ; dessin Florent-Blondel
© Janus
Janus

 L’image  des plans de l’espace.

Règle 3.1 :Les plans de l’espace sont identifiés par la connaissance nécessaire et suffisante de deux de leurs droites ou d’une droite et d’un point extérieur à cette droite. Leur image par la perspective est en général un plan identifié par les images des deux droites ou de la droite et du point extérieur à cette droite.

Corrélat :On privilégie parfois deux droites particulières d'un  plan appelées « ses  traces » :  la droite d’intersection de celui-ci avec le géométral (dite «  trace géométrale ») et la droite d’intersection avec le tableau (dite « trace frontale »), qui se coupent en t sur la ligne de terre LT. La trace frontale est sa propre image et la trace géométrale a pour image une droite passant par t et « fuyant » en un point de l’horizon point d’intersection de la parallèle à la trace géométrale passant par O.

Règle 3.2 : Les plans passant par l’œil O ont pour image une droite (et non un plan) qui est tout à la fois l’image de leur trace géométrale et de leur trace frontale.

Règle 3.3 : Les plans de bout (= perpendiculaires au tableau T)  ont pour images de leur trace géométrale (qui est une droite « de bout »)  une droite « fuyant » vers v.   

Règle 3.4 : Pour des sujets situés dans des plans parallèles au tableau T, les images en   perspective  conservent les valeurs angulaires (et donc les parallélismes) et les rapports de longueur (et donc les proportions des sujets représentés).

Corrélat : Il est donc aisé de représenter les images d’objets appartenant à un même plan parallèle au tableau. Il suffit de les reproduire dans l’image du plan, à l’échelle près,  avec les mêmes valeurs d’angle, des parallélismes conservés  et les mêmes proportions.  

Persdpective. Image de la division en cinq parties égales d'un segment
Le segment MN appartient à un plan parallèle au plan géométral ; dessin Florent-Blondel
© Janus
Janus

Règle 3.5 :Inversement les images de sujets situés dans des plans non parallèles au tableau  ne conservent ni les angles, ni les rapports de grandeurs. Les fenêtres des façades qui bordent une rue sur laquelle on se déplace semblent s’amenuiser dans le lointain et les horizontales qui les ornent ou les bordent ont des images qui convergent au loin (comme on peut l'apprécier dans la Flagellation du Christ de Piero de la Francesca).

Corrélat 1 : Il est donc plus difficile  de représenter les images d’objets appartenant à des plans non parallèles au tableau.  On utilise pour cela les propriétés des images des droites parallèles entre elles et non parallèles au tableau T  (elles convergent vers un même point de fuite)  et  la réciproque du théorème de Thalès, comme dans l’exemple ci-dessous :

Soit à subdiviser en n  parties l’image M’N’ d’un segment MN (que nous choisissons ici horizontal) non parallèle au tableau, de telle manière que cette subdivision corresponde à l’image d’une subdivision en n parties égales : par l’une des extrémités de l’image M’N’ du segment MN (M’ par exemple),  traçons une parallèle à la ligne de terre LT. Portons sur cette parallèle les points A₁, A₂, A₃, …, An tels que A₁A₂ = A₂A_{3 =}  etc. Joignons le point A_n à l’autre extrémité, N’, de l’image du segment. La droite obtenue coupe la ligne d’horizon en un point f.  Joignons f à chacun des points A₁, A₂, A₃, etc. Les droites fA₁, fA_2, …., fA_n sont les images de droites parallèles fuyant vers f  et, en application de la réciproque du théorème de Thalès, elles découpent  M’N’ en n tronçons dont on peut dire qu’ils sont les images de n tronçons égaux de MN.

Image d'un plan par la perspective
Le plan est donné par ses traces géométrale (TG) et frontale (TF) ; dessin Florent-Blondel.
© Janus
Janus

Corrélat 2 : De la même manière, on peut porter des longueurs en profondeur, c’est à dire dans une configuration où elles sont modifiées par la perspective.

Soit par exemple à porter une longueur l sur l’image d’une droite de bout à partir de l’image S’ d’un point S. De S’, on porte la longueur l sur une droite parallèle à la ligne de terre. Soit T’ le point ainsi obtenu. On joint T’ aux deux points de distance d₁ et d₂. T’d1 et T’d2 coupent la droite de bout S’v en deux points M’ et N’. d₁ et d₂, points de distance, sont les points de fuite des images des droites faisant 45° avec le tableau. On en déduit que S’T’M’ et S’T’N’ sont les images de deux triangles isocèles dont les côtés égaux ont pour longueur l. On a donc porté en perspective deux segments (S’N’ et S’M’) de longueur l sur une droite de bout (et donc « fuyante ») en avant et en arrière du point S’.  

Conclusion.

Ces treize petites règles vous ont-elles un tant soit peu éclairé ? En tous les cas,  connaissant le comportement  des points, des droites,  des plans dans le système de projection de la perspective centrale et étant capable de subdiviser des longueurs sur les directions non parallèles au tableau et y porter des longueurs, vous êtes en mesure de vous lancer dans la représentation en perspective du monde qui vous entoure. En effet,  la plupart des formes et des objets peuvent être ramenés  à  des volumes les contenant et constitués de plans, eux-mêmes constitués de droites, elles-mêmes constituées de points. Néanmoins,  si tous ces tracés vous paraissent  trop fastidieux …vous trouverez sur le marché des tas de logiciels très performants capables de produire des perspectives à votre place …

…mais Uccello aurait-il connu la même extase une souris à la main ?