Utilisation d'une représentation en plan pour tracer la représentation en perspective

Tracer la perspective d’un point

dont on connaît les coordonnées dans le plan géométral.

Soit à tracer la perspective des points du plan  dont on connaît les coordonnées dans un repère de centre t et d’axes orientés  la ligne de terre LT et  sa perpendiculaire en t  dans le géométral. Soient  x et  y les cordonnées d’un point A, dont on veut donner une image en perspective. (Les mesures portées dans le tableau et la distance et la hauteur de l’observateur sont exprimées selon une même échelle.) [nota bene : v est le point de fuite principal et  t le pied de la perpendiculaire abaissée de v sur la ligne de terre LT.]

Image A' d'un point A en perspective
Lre point A est donné par ses coordonnées x et y ; dessin Florent-Blondel
© Janus
Janus

De t, on porte x sur la ligne LT ; soit X le point obtenu. On joint X à v, et on obtient l’image Xv de la droite de bout passant par X. De p, on porte y sur LT et on obtient Y’.  Joignons Y’ à  l’un ou l’autre des points de distance (le choix de l’un ou de l’autre se fait selon que le point est en avant ou en arrière du tableau ; soit  d₁ le point de distance ici retenu). On obtient une droite Y’d_1, qui est l’image d’une droite faisant 45° avec le tableau. Elle croise tv en un point image d’un point Y situé en profondeur à la distance y de la ligne de terre. Traçons la parallèle à la ligne de terre passant par Y ; elle coupe  Xv en A’, image perspective du point A. 

Que de lignes pour tracer l’image d’un seul petit point 

En application de la méthode décrite ci-dessus, on peut imaginer un rabattement de charnière LT sur le tableau, du géométral, sur lequel on a représenté au préalable en plan les objets à représenter en perspective. De chacun des points de cette figure plane,  on abaisse des perpendiculaires sur la ligne de terre LT. Ces perpendiculaires sont en fait des droites de  bout  rabattues sur le tableau. On peut donner une image en perspective de ces droites de bout en joignant chacun des pieds des perpendiculaires au point  v.

Soit g le point de la droite vp, tel que la longueur vg soit égale à la distance de l’observateur au tableau. Ce point g est le point de fuite des droites de rappel reliant chaque point de la figure à son image dans le rabattement. Les images de ces droites de rappel s’obtiennent en joignant le point rabattu sur le tableau à g.

Donc l’image en perspective du point considéré est à l’intersection des images  des droites de bout et de rappel qui le concernent.

Mais,  là encore,  que de tracés pour obtenir l’image d’un seul petit point !

Une machine pour s’affranchir de toutes ces constructions :

le perspectographe de Lambert.

Jean Henri Lambert est  né à Mulhouse, alors située en Suisse,   en 1728 dans une famille modeste. Autodidacte, il doit travailler dès  15 ans, comme comptable. Il devient secrétaire chez un professeur de droit, puis précepteur des enfants de la famille noble von Salis de Coire dans les Grisons. Il est remarqué par  Daniel Bernoulli (fils de Jean Bernoulli), puis par  Leonhard Euler, grâce auquel il intègre la prestigieuse Académie de Berlin de Frédéric II de Prusse. Au service du souverain éclairé, il réalise de nombreuses études en mathématiques et en cartographie (projection de Lambert) et en géométrie.

Il est l’auteur de nombreux ouvrages sur la perspective et l’inventeur d’une machine à tracer les perspectives, le perspectographe.

Cette machine  permet de tracer la représentation en perspective  d’une figure à partir de sa représentation en plan. Une pointe sèche située à une extrémité de la machine est pointée sur un point de la figure représentée  en plan. Á une autre extrémité de la machine, une pointe humide trace l’image sur le papier du point concerné. La machine épargne au dessinateur  tous les tracés qu’il devait réaliser auparavant et évoqués plus haut,  lui donnant instantanément l’image d’un point (ou d’une succession de point, si l’on fait décrire la figure par la pointe sèche).

La machine est constituée de réglettes rainurées pouvant glisser l’une sur l’autre grâce à un système de goupilles.Un réglage préalable doit être fait de l’ensemble formé par ces réglettes, qui tient compte de la position de l’observateur (distance d au tableau et hauteur h par rapport au géométral).

Un premier rabattement est fait de la verticale de l'oeil sur le plan géométrale ; puis un second rabattement, de charnière la ligne de terre, du plan géométral sur la partie du tableau située sous la ligne de terre met en évidence le principe géométrique sous-jacent de la machine. (Voir doc associés)

Principe du perspectographe
Le principe repose sur deux rabattements orthogonaux successifs : de l'oeil O sur le plan géométral G et du plan géométral sur le tableau T ; dessin Florent-Blondel
© Janus
Janus

Schéma de principe du fonctionnement du perspectographe
Tracé de l'image A'B' d'une droite AB en perspective avec le perspectographe.\nDessin Blondel-Florent
© Janus
Janus

Perspectographe.
Machine à tracer les perspective à partir du géométral.\ndessin Blondel-Florent
© Janus
Janus