Action de déterminer en un point la direction du nord géographique.

L’orientation d’un levé sur le terrain en un point S consiste à placer en position d’homothétie une figure sab du levé et la figure homologue SAB du terrain, le centre d’homothétie étant le point de station S, et le rapport d’homothétie l’échelle du levé.

Orientation en un point

Méthode astronomique

• Principe. La direction du nord géographique en un point est la demi-direction obtenue en prenant l’intersection du plan vertical contenant l’axe de rotation terrestre (axe du monde PP’) avec le plan horizon du lieu et telle qu’un observateur regardant dans cette direction au-dessus de sa tête voit les étoiles se déplacer dans le sens inverse des aiguilles d’une montre (fig. 1 et 2) ; en fait, le mouvement diurne s’effectue réellement dans le sens des aiguilles d’une montre autour de PP’ (fig. 2). La demi-direction opposée au nord est le sud ; la direction nord-sud étant celle du méridien du lieu M. L’est correspond à la demi-direction perpendiculaire à celle du méridien à droite pour un observateur regardant vers le nord ; l’ouest correspond à la direction opposée. Le nord, le sud, l’est et l’ouest constituent les quatre points cardinaux.

Dans le mouvement diurne, une étoile se lève vers l’est en L, monte jusqu’à sa culmination S (passage au méridien [fig. 3]), descend vers l’ouest jusqu’à son coucher en C. En chaque point de sa trajectoire, on peut définir sa hauteur h, angle formé par la direction de l’astre et le plan de l’horizon.

Le parallèle céleste LSC ainsi décrit admet comme plan de symétrie le plan du méridien, et deux passages d’une même étoile à une hauteur donnée sont symétriques par rapport au méridien. On en déduit la méthode suivante de détermination du méridien avec un théodolite. On vise une étoile vers l’est à une hauteur h et l’on effectue la lecture du limbe horizontal correspondante l_a. Sans toucher au mouvement en hauteur de la lunette, on vise de nouveau la même étoile, donc à la même hauteur h, vers l’ouest et l’on effectue la lecture du limbe l_b. La lecture azimutale correspondant au méridien est (fig. 3 et 4).

• Détermination de l’azimut d’un astre par l’heure. L’azimut d’un astre est l’angle du vertical de l’astre avec le nord géographique, compté dans le sens des aiguilles d’une montre. On appelle triangle de position le triangle sphérique formé par le pôle, le zénith et l’astre visé. Les angles de ce triangle (fig. 5) sont :
— en P, l’angle du cercle horaire de l’astre PS avec le plan méridien PZ ; c’est l’angle horaire , fonction de l’heure ;
— en Z, l’angle du vertical de l’astre ZS avec le nord géographique (méridien) ; c’est l’azimut Az compté dans le sens des aiguilles d’une montre ;
— en S, l’angle à l’astre.

Les côtés du triangle de position sont :
— la colatitude (la latitude φ étant la hauteur du pôle au-dessus de l’horizon) ;
— la distance polaire (la déclinaison δ de l’astre étant l’angle que forme la direction de l’astre avec le plan de l’équateur) ;
— la distance zénithale (h étant la hauteur de l’astre).

On suppose connues l’heure de l’observation, d’où on déduit l’angle horaire , la latitude du lieu, d’où on déduit la colatitude , et la déclinaison de l’astre δ, d’où on déduit la distance polaire . Le triangle de position étant ainsi déterminé par la connaissance de trois éléments, on calcule l’angle en Z, d’où l’azimut Az de l’astre à l’instant considéré. Visant l’astre avec un théodolite, on en déduit la direction du nord géographique.

La méthode ci-dessus est très souvent utilisée en prenant l’étoile polaire (α Ursae minoris), qui décrit un très petit cercle autour du pôle (fig. 1). La résolution du triangle de position est alors facilitée par des tables de la « Connaissance des temps ».

Moyennant certaines précautions opératoires, l’orientation astronomique sur les étoiles est susceptible d’une très grande précision, avec une erreur de l’ordre de 0,1 mgr.