Grande Encyclopédie Larousse 1971-1976Éd. 1971-1976
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Quelques grands noms de la théorie des nombres


Leopold Kronecker

(Liegnitz, Silésie, 1823 - Berlin 1891). Appartenant à une riche famille israélite, il entre en 1841 à l’université de Berlin, où il suit les cours de Gustav Lejeune-Dirichlet (1805-1859), de Jacobi* (1804-1851) et de Jacob Steiner (1796-1863). Sa thèse sur les Unités complexes (1845) se rapporte déjà à l’étude des nombres algébriques, domaine de recherches où il excellera toute sa vie. Après sa soutenance de thèse, Kronecker se consacre aux affaires et vient faire un séjour à Paris vers 1853, où il rencontre Charles Hermite* et s’initie aux idées d’Évariste Galois*. Finalement, il s’installe à Berlin, où il professe à l’université, et il entre en 1861 à l’Académie des sciences de cette ville. Son œuvre est surtout consacrée à la théorie des nombres. Kronecker aurait voulu fonder toute la mathématique sur le concept de nombre entier, et on lui prête cette formule lapidaire : « Dieu fit le nombre entier, le reste est l’œuvre de l’homme. » On connaît par ailleurs son hostilité irréductible à la théorie des ensembles de Georg Cantor*.


Ernst Eduard Kummer

(Sorau, Prusse, 1810 - Berlin 1893). Orphelin de père à l’âge de trois ans, il peut, grâce aux sacrifices de sa mère, s’inscrire à l’université de théologie de Halle et devenir en 1831 docteur en philosophie. Professeur au gymnase de Liegnitz, il a pour élève Leopold Kronecker, puis il est nommé en 1842 à l’université de Breslau. En 1855, il succède à Gustav Lejeune-Dirichlet à l’université de Berlin et entre la même année à l’Académie des sciences de cette ville. Il sera nommé associé étranger de l’Académie des sciences en 1868.

Kummer s’est surtout illustré en géométrie algébrique et dans la théorie des nombres. Les recherches de sir William Rowan Hamilton (1805-1865) sur les systèmes de rayons optiques lui ont inspiré des études sur les congruences de droites. En 1866, le cas des congruences algébriques l’amène aux surfaces focales des congruences d’ordre 2 ainsi qu’à la quartique, à laquelle son nom est resté attaché et qui est sa propre duale. Mais son véritable titre de gloire est la découverte qu’il fit des « nombres complexes idéaux ». Datant de 1844, celle-ci a été provoquée par ses recherches sur le grand théorème de Fermat : l’équation xm + ym = zm est impossible dans l’anneau des nombres entiers relatifs dès que le nombre entier m est supérieur à 2. D’un maniement technique délicat, les nombres idéaux de Kummer ont donné naissance, en 1871, aux idéaux de Richard Dedekind*, qui ont envahi toute la mathématique moderne.


Ivan Matveïevitch Vinogradov

(Milolioub, dans l’actuelle région de Kalinine, 1891). Professeur à l’université de Perm en 1918, puis à celle de Leningrad en 1920, il dirige depuis 1932 l’Institut de mathématiques Steklov. Membre de l’Académie des sciences de l’U. R. S. S., il est mondialement connu comme théoricien du nombre. Vers 1923, il a commencé ses travaux sur l’hypothèse d’Edward Waring (1734-1798), relative au nombre des représentations d’un nombre comme somme de puissances n positives. En désignant par G(n) un nombre tel que les entiers qui ne sont décomposables qu’en plus de G(n) puissances n forment un ensemble fini, il a établi que G(n) < n(3 Log n + 11). En 1937, il a démontré encore l’hypothèse de Christian Goldbach (1690-1764) énoncée en 1742. Le théorème de Vinogradov établit que tout nombre impair assez grand est la somme de, au plus, trois nombres premiers absolus.

J. I.