invariance (suite)

Les transpositions de permutations

Elles expriment l’indiscernabilité de particules* identiques. Si on admet que plusieurs particules identiques peuvent être à la fois dans le même état quantique, la statistique de Bose-Einstein est applicable ; c’est le cas des photons, des pions et plus généralement des mésons. Ces particules, ou bosons, correspondent respectivement aux quanta des interactions électromagnétiques et des interactions fortes. On recherche, mais on n’a pas encore trouvé, un « boson intermédiaire » qui rendrait compte des interactions faibles.

Si au contraire le principe d’exclusion de Pauli s’applique aux particules étudiées, c’est-à-dire s’il ne peut y avoir plus d’une particule dans un état quantique complètement déterminé, c’est la statistique de Fermi-Dirac qu’il faut utiliser. Ces particules, ou fermions, comprennent les baryons (protons, neutrons, hypérons, noyaux), particules lourdes constituants fondamentaux de la matière, et les leptons (électrons, muons, neutrinos), particules légères intervenant dans la structure atomique et dans les transformations radio-actives, soumises donc aux interactions électromagnétiques et aux interactions faibles, mais indifférentes aux interactions fortes.

Les trois classes de particules, les photons, justiciables des seules interactions électromagnétiques, les leptons et enfin les hadrons, mésons ou baryons, seuls sensibles aux interactions fortes, sont donc réparties entre les deux familles des bosons et des fermions suivant leur symétrie de permutation.

Les transformations continues de l’espace-temps

La conservation de l’énergie-impulsion et celle du moment angulaire sont des conséquences de l’invariance relativiste qui correspond au groupe de transformations de Poincaré, c’est-à-dire au groupe de Lorentz auquel on ajoute les translations d’espace-temps. L’invariance de l’énergie est associée aux translations du temps et à la non-observation d’un temps absolu. La conservation de l’impulsion (quantité de mouvement) est associée aux translations de l’espace et à la non-observation d’une position absolue.

Le groupe des rotations fait apparaître l’invariance du moment angulaire (ou moment cinétique) total traduisant la non-observation d’une direction absolue dans l’espace, l’isotropie de l’espace. Dans un potentiel central, l’invariance concerne le moment angulaire orbital. Mais, dans le cas général, il faut considérer le moment angulaire propre, ou spin, de la particule, et l’invariance n’est exacte que pour le moment angulaire total. Deux invariances partielles d’un système de particules considérées en physique atomique sous le nom de « couplage de Russel-Saunders », celles du moment angulaire orbital d’une part et du moment angulaire propre d’autre part, sont des approximations valables lorsque le terme de couplage spin-orbite est négligeable.

Le groupe de Poincaré fait apparaître pour les particules élémentaires l’invariant

où M₀ est la masse au repos de la particule, E l’énergie totale et p l’impulsion, c étant la vitesse de la lumière. Dans le cas où la masse au repos est très faible, on peut négliger sa contribution dans l’invariant, ce qui introduit une nouvelle symétrie approchée, la symétrie d’échelle, utilisée aux très grandes énergies pour prédire des propriétés liées aux interactions fortes dans des transformations affines. Pour les particules dont l’énergie au repos (la masse au repos) est rigoureusement nulle, comme le photon ou les neutrinos, la vitesse est toujours égale à c, et il apparaît la relation E = pc ; si par ailleurs leur spin n’est pas nul, ce qui est le cas des neutrinos, l’orientation relative de leur spin et de leur impulsion définit une hélicité positive ou négative qui est également un invariant absolu.

Les transformations discrètes

On envisage des réflexions par rapport au temps, à l’espace, à la charge électrique, opérations notées respectivement T, P, C, et des combinaisons de ces réflexions, notamment les produits de réflexions CP et CPT.

Renversement du temps-T

L’invariance admise classiquement consiste à poser que, si l’on renverse le mouvement dans le temps d’un système de particules, les équations dynamiques restent vérifiées par ce nouveau mouvement. Dans le cas d’un système macroscopique à un très grand nombre de particules, des considérations statistiques permettent néanmoins de distinguer la séquence très probable de celle qui est renversée dans le temps, dont la probabilité est quasi nulle. Ce n’est plus vrai en mécanique classique pour un tout petit nombre de particules, mais, en mécanique quantique, même un petit nombre de particules correspond à un très grand nombre de degrés de liberté, et la solution renversée dans le temps reste très peu probable, ce qui explique qu’en fait l’invariance par renversement du temps ne soit pas respectée par les interactions faibles.

Parité-P

La parité définit la symétrie d’un système si on renverse le sens des axes de coordonnées dans l’espace. L’invariance envisagée est celle de la parité totale, c’est-à-dire le produit de la parité associée au moment angulaire orbital et de la parité intrinsèque que peut avoir la particule. Là aussi, il s’agit d’une invariance violée par les interactions faibles.

Conjugaison de charge-C

La réflexion par rapport à la charge électrique est une opération qui change les particules en leurs antiparticules, les électrons en positrons, les muons positifs en muons négatifs, les protons en antiprotons, les neutrons en antineutrons, etc. La conjugaison de charge permet d’apprécier la symétrie existant entre particules et antiparticules. Cette opération changera le signe d’un champ électromagnétique, car elle change le signe des courants lui donnant naissance ; de ce fait, les photons, quanta de ce champ, apparaissent comme antisymétriques dans cette transformation, alors que le méson pi neutre qui se désintègre en deux photons est symétrique par rapport à C. L’invariance par conjugaison de charge n’est, elle non plus, pas respectée dans les interactions faibles.