interférences (suite)

On voit que l’éclairement est maximal si c’est-à-dire si δ = Kλ, K étant un nombre entier positif, négatif ou nul. L’ensemble des points M où l’éclairement est maximal est donc défini par l’équation
S₁M – S₂M = Kλ.
Cette équation définit un réseau d’hyperboloïdes de foyers S₁ et S₂. De même, on montrerait que le lieu des points M où l’éclairement est nul est également un réseau d’hyperboloïdes de foyers S₁ et S₂ défini par l’équation

K′ étant également un nombre entier positif, négatif ou nul.

Les deux réseaux d’hyperboloïdes ainsi définis sont imbriqués, et l’on se rend compte que, si l’on place un écran plan passant par M, on observera des franges alternativement brillantes et noires, intersections de l’écran avec les hyperboloïdes décrits précédemment. Ces franges pourront donc avoir des formes variées suivant la position de l’écran par rapport au segment S₁S₂ ; elles seront circulaires si cet écran est perpendiculaire à S₁S₂, hyperboliques s’il est parallèle à S₁S₂. Si, comme c’est souvent le cas, le point M est suffisamment loin de S₁S₂, les différentes hyperboles pourront être assimilées à des portions de droites équidistantes. La distance entre deux franges brillantes est appelée interfrange et peut se calculer dans le cas général (fig. 2) de la façon suivante.

Si l’on suppose que D est grand devant la distance S₁S₂ = 2a, S₁M – S₂M sera sensiblement égal à S₂H, H étant le pied de la perpendiculaire abaissée de S₁ sur S₂M. Or, en considérant les triangles S₁HS₂ et O′OM, on voit que en appelant x la distance de O à M.

Les maximums d’éclairement seront donc tels que

l’interfrange sera donc égal à

Par exemple, pour deux sources distantes de 1 mm, l’écran étant placé à 1 m de ces sources, pour la longueur d’onde λ = 0,5 μ, on trouve un interfrange de 0,5 mm. Cette expression de l’interfrange nous montre l’effet de la longueur d’onde sur ces phénomènes d’interférence, et nous allons étudier comment se présentent les interférences lorsque la source est non plus monochromatique, mais blanche, c’est-à-dire lorsqu’elle comprend toutes les longueurs d’onde du rouge au violet, la longueur d’onde des vibrations émises par la source étant comprise entre 0,4 et 0,8 μ. Pour cela, étudions les variations de

en fonction de λ. Si δ = 0, c’est-à-dire au point O, l’éclairement est maximal pour toutes les longueurs d’onde ; la frange centrale sera donc blanche. En un point du champ où la différence de marche est égale à δ, toutes les couleurs dont la longueur d’onde est telle que

seront éteintes, et par contre toutes les couleurs dont la longueur d’onde est telle que δ = K′λ fourniront un maximum d’éclairement. On voit donc que plus δ est grand, c’est-à-dire plus on s’éloigne de la frange centrale blanche, plus le nombre de couleurs éteintes sera grand et corrélativement plus on aura un grand nombre de couleurs donnant un maximum d’éclairement. L’écran d’observation paraîtra blanc, appelé blanc d’ordre supérieur. Par contre, si l’on se place assez près de la frange centrale de telle sorte qu’une seule longueur d’onde, donc une seule couleur, fournisse un éclairement nul, les franges que l’on observera paraîtront très colorées et seront d’une couleur qui dépendra de la longueur d’onde éteinte. Par exemple, si l’on se place à une distance de la frange centrale telle que δ = 0,4 μ, la longueur d’onde λ = 0,8 μ (rouge) sera éteinte ; par contre, la longueur d’onde λ = 0,4 μ (violet) donnera un éclairement maximal, et l’écran en ce point paraîtra bleu. Si δ = 0,28 μ, la longueur d’onde λ = 0,56 μ, qui correspond à une couleur jaune-vert, couleur pour laquelle l’œil présente un maximum de sensibilité, sera éteinte. En ce point, on aura donc superposition de rouge et de violet, soit une couleur pourpre. Si l’on se rapproche de la frange centrale, la teinte sera plus rouge ; par contre, si l’on s’en écarte, la teinte paraîtra bleue. Lorsque la différence de marche varie très peu autour de la valeur 0,28 μ correspondant à une couleur pourpre, la teinte vire très rapidement du rouge au bleu, et l’œil est très sensible à ce changement de couleur appelé teinte sensible du premier ordre. Les interférences en lumière blanche donnent naissance au voisinage de δ = 0 à un ensemble de couleurs répertoriées dans une table dite « échelle des teintes de Newton ».

Dans l’étude précédente, nous avons supposé que la source était ponctuelle ; mais on se rend compte qu’il ne peut en être ainsi expérimentalement, car une source quasi ponctuelle ne transmet qu’un flux lumineux infime, si bien que le phénomène d’interférence ne serait pas visible. Il faut noter cependant qu’avec un laser* on peut, en focalisant le faisceau émis, obtenir une source quasi ponctuelle rayonnant une énergie très grande. Avec une source traditionnelle (arc au charbon, lampe à vapeur métallique), il faudra matérialiser la source par un diaphragme ; mais les dimensions de ce diaphragme ne peuvent être quelconques. Il est nécessaire, en effet, que les vibrations émises par deux points différents du diaphragme, vibrations en général totalement incohérentes, ne fournissent pas deux systèmes de franges d’interférences dont les éclairements en s’ajoutant donnent un éclairement résultant constant. Le calcul et l’expérience montrent que, dans le cas où l’interféromètre possède un plan de symétrie, la source peut avoir la forme d’une fente dont la grande dimension est perpendiculaire au plan de symétrie et la largeur est fonction notamment de l’interfrange. La fente peut être d’autant plus large que l’interfrange est grand. Cependant, on observera des franges d’interférences avec une source beaucoup plus étendue que dans le cas précédent, lorsque les images de la source sont obtenues par partage de luminance. Ce sont les cas des franges dites « d’égale épaisseur » et des franges « d’égale inclinaison ».