instruments d’optique (suite)

D’après le théorème de la conservation de la luminance, la luminance de l’image aérienne est

Cette image émet un flux

L’éclairement de l’image reçue sur un écran est

Lorsque α′ n’est pas trop grand, e′ s’écrit, pour un instrument travaillant dans l’air, e′ = π TL α′². L’éclairement produit sur une émulsion photographique par un objectif travaillant pour un point à l’infini est e′ = π TL sin² α′, ce qui s’écrit, pour un instrument aplanétique (ρ, rayon de la pupille d’entrée ; ρ =f ′ sin α′),

On dit qu’un objectif est ouvert à lorsque le diamètre de sa pupille d’entrée est

En passant d’un diaphragme défini par N₁ au suivant défini par N₂, le flux doit être divisé par 2, d’où la loi de graduation des diaphragmes

• Éclairement de l’image rétinienne. L’œil est un instrument de projection qui projette sur la rétine dans un milieu d’indice n′ l’image d’un objet de luminance L. L’éclairement de l’image rétinienne s’écrit
e′ = n′² π TL α′² (fig. 14).
La pupille d’entrée de l’œil a un diamètre a, la pupille de sortie, un diamètre a′ ; a′ = g_y a (g_y, grandissement aux pupilles) ; (l, distance pupille de sortie rétine) ; e′ a pour valeur
(τ, facteur de transmission de l’œil). Pour un œil donné, n′, τ, g_y et l sont constants, l’éclairement rétinien est proportionnel à la luminance L de l’objet et à la surface de la pupille.

• Clarté des instruments oculaires.

Objets étendus. C’est le rapport des éclairements des images rétiniennes d’un objet vu à travers l’instrument et à l’œil nu. Dans la vision à l’œil nu, la pupille d’œil est la pupille naturelle de rayon a. L’objet a une luminance L. L’éclairement rétinien est e′ = KL a². Cette définition de la clarté n’est valable que pour des objets étendus (e′ n’est défini que dans ces conditions). L’œil regardant dans le champ de l’instrument, deux cas peuvent se produire.
a) La pupille de sortie de l’œil est plus petite que la pupille de sortie de l’instrument. L’œil utilise sa pupille naturelle et observe dans le champ de l’instrument une image de luminance TL. L’éclairement rétinien est e′ = KTL a². La clarté est égale au facteur de transmission (C_e = T).
b) La pupille de sortie de l’œil est plus grande que la pupille instrumentale de rayon ω′. Pour l’observation dans le champ de l’instrument, l’éclairement rétinien est e′ = KTL ω′², et la clarté

L’éclairement de l’image rétinienne est toujours plus faible dans la vision instrumentale (le facteur de transmission est inférieur à 1).

Cas des objets ponctuels. Le flux qui entre dans l’œil provenant de l’objet est concentré sur un élément de la structure rétinienne. L’impression de luminosité ne dépend plus alors que du flux qui pénètre dans l’œil, soit dans l’observation à l’œil, soit dans le champ de l’instrument. La clarté prend alors l’expression

rapport des flux pénétrant dans l’œil à travers l’instrument et à l’œil nu.

L’éclairement porté sur la surface de la Terre par une étoile est E. Le flux Φ qui pénètre dans l’œil, Φ = πE ρ². Dans l’observation à travers une lunette, l’œil reçoit tout le flux Φ′ qui pénètre par l’objectif de rayon R (fig. 15) [la pupille de sortie est au moins égale à la pupille d’œil] : Φ′ = πE R². Le flux entrant dans l’œil est multiplié par le rapport des surfaces des pupilles

En adoptant 3,2 mm pour la pupille d’œil, le gain pour un télescope de 1 m de diamètre est

Son emploi fait gagner environ 12,5 magnitudes.

• Facteur de transmission d’un instrument. Un instrument comporte toujours un certain nombre de lentilles et de miroirs. Le facteur de réflexion en énergie est le rapport

du flux réfléchi par le miroir au flux incident. Le facteur de réflexion pour un verre fraîchement poli est donné par la formule de Fresnel (valable pour une incidence inférieure à 40° environ) :

n étant l’indice de la matière réfringente. La valeur de R pour un verre d’indice 1,5 est de 0,04. Lorsque le facteur de réflexion d’un miroir doit être maximal, on le recouvre par évaporation sous vide d’un film mince métallique (aluminium, chrome, argent, or, etc., matériaux choisis selon le domaine spectral utilisé). Dans le visible, l’aluminium, couramment employé, a un facteur de réflexion R = 0,9 environ. Pour obtenir une valeur plus grande de R, on utilise des empilements de matériaux diélectriques (v. interféromètres) et il est possible d’obtenir R = 0,99 avec une absorption négligeable.

Les lentilles et prismes sont taillés dans un matériau transparent. Les faces de séparation air-verre se comportent comme un miroir de facteur de réflexion 0,04 environ. Il en résulte une perte de lumière importante si le nombre des surfaces de séparation air-verre est élevé. Pour un instrument construit à l’aide de 5 lentilles, 10 surfaces de séparation air-verre, le facteur de transmission n’est plus que de
T = (1 – R)¹⁰ ≃ (1 – 10 × 0,04) = 0,6.
Une partie importante de la lumière est perdue. Mais, ce qui est plus grave, cette énergie lumineuse est reprise par les faces des lentilles précédentes et focalisée sous forme d’images parasites. Sur le plan de l’image observée, cette lumière crée un voile de lumière parasite qui diminue le contraste de l’image. La figure 16 montre ce processus pour une image formée par une lentille plan-convexe. Une amélioration importante de la qualité de l’image est obtenue en diminuant le plus possible le facteur de réflexion de la surface de séparation air-verre. Ce résultat est atteint en évaporant sous vide une mince couche d’un matériau réfringent d’indice N. L’énergie réfléchie est détruite par une interférence lorsque (n, indice du verre). Ce traitement de surface est devenu une opération industrielle de routine ; il a permis d’obtenir de bonnes performances d’instruments complexes tels que les périscopes ou les endoscopes.