instruments de mesures électriques à principe électromagnétique (suite)
Appareils électrodynamiques
Principe (fig. 10)
Un appareil électrodynamique est constitué de deux bottines, l’une fixe, parcourue par un courant i, l’autre mobile autour d’un axe et parcourue par le courant i′. M étant la mutuelle entre ces deux bobines, l’énergie de couplage magnétique est W = M ii′.
Par suite, il se développe entre elles le couple 
Par ailleurs, un ressort ou fil de torsion développe un couple opposé ΓR = kθ.
À l’équilibre, 
ne dépend que de la géométrie du système, et par suite θ = K(θ) . ii′.
La déviation θ est représentative du produit des deux courants.
Wattmètre électrodynamique (fig. 11)
L’une des bobines (gros fil) est en série avec le récepteur traversé par le courant i, l’autre (fil fin) en parallèle au moyen de la résistance R. Cette dernière bobine est parcourue par le courant 
i′ étant très petit devant i, on a normalement
La déviation θ représente la puissance P dissipée dans le récepteur.
Remarques. 1. Le courant dans la bobine gros fil est en fait
La puissance indiquée par le wattmètre est donc 
puissance dissipée dans la bobine fil fin.
2. Il faut que les deux bobines soient sensiblement au même potentiel pour éviter un couple électrostatique. Le montage de la figure 12 est déconseillé.
Si i et u sont sinusoïdaux,
d’où
p = ui = UI cos φ + UI cos (2 ωt – φ).
Par ailleurs, si l est l’inductance de la bobine fil fin,
avec 
Pour ω assez petit, lω ≪ R, d’où 
par suite, 
Si la pulsation de p (2ω) est assez grande devant la pulsation propre de l’équipage mobile, ce dernier va dévier en fonction de la valeur moyenne de p, soit
UI cos φ = puissance active : Pa,
soit
L’étalonnage en continu est valable pour l’alternatif.
Lorsque lω ne peut pas être négligé,
d’où
au lieu de 
d’où 
Pour les fréquences industrielles (50 Hz), tg ψ est au pire de l’ordre de 10–3. Dans ce cas, l’erreur n’est encore que de 1 p. 1 000 avec φ = 45°. Pour de très forts déphasages, l’indication du wattmètre devient aberrante.
Ampèremètre, voltmètre électrodynamiques
Si i′ = i ou i′ = αi (fig. 13), on a θ = K(θ)i2 ou θ = αK(θ)i2.
L’appareil est comparable à un ampèremètre thermique. En série avec une forte résistance, il devient un voltmètre. Ces appareils sont assez peu sensibles.
Logomètres
Ces appareils mesurent le rapport de deux courants et se présentent sous deux types.
• Type électrodynamique (fig. 14). Une bobine mobile est soumise au champ d’induction créé par deux bobines fixes dont les axes sont généralement orthogonaux. Il n’y a pas de couple de rappel. Si M1 et M2 sont les mutuelles respectives des bobines mobiles avec la fixe, il se développe sur cette dernière les couples
Les sens des courants sont tels que ces couples sont opposés. À l’équilibre, Γ1 + Γ2 = 0, d’où
Si de plus M2 = M cos θ, M1 = M′ sin θ,
Si les courants sont alternatifs, seuls interviennent les couples moyens.
Exemple d’application : phasemètre (fig. 15).
• Type électrodynamique ou type magnéto-électrique (fig. 16). L’équipage mobile comporte deux cadres perpendiculaires l’un à l’autre, pouvant pivoter dans le champ d’une bobine fixe (électrodynamique) ou d’un aimant permanent (magnéto-électrique). Il n’y a pas de couple de rappel.
B étant l’induction, les couples électromagnétiques sont respectivement Γ1 = n1s1i1 cos θ, Γ2 = – n2s2i2 sin θ ; ces couples étant opposés,
Γ1 + Γ2 = 0,
d’où
Applications : ohmmètre à lecture directe (fig. 17), phasemètre (fig. 18), fréquencemètre (fig. 19), synchronoscope, etc.
Appareils ferromagnétiques
Il existe trois types d’appareils ferromagnétiques.
• Type à noyau plongeur (fig. 20). La bobine développe une force électromagnétique sur le noyau de fer doux qui pénètre. Un ressort spiral produit une force (ou couple) de rappel, d’où une position d’équilibre.
• Type à deux noyaux (fig. 21). La bobine aimante identiquement les deux noyaux de fer doux qui vont se repousser. Le noyau I étant fixe, le noyau II seul se déplace, par rotation, en entraînant une aiguille. Un ressort spiral s’oppose à la rotation.