Si l’on considère deux tests j et k, on peut faire l’hypothèse que leurs résultats dépendent de deux catégories de facteurs : ceux qui sont communs aux tests j et k, et ceux qui ne sont pas communs. En supposant qu’il n’existe qu’un facteur M commun aux deux tests, qu’un facteur J spécifique au test j et qu’un facteur K spécifique au test k, on peut écrire, en conservant la forme du modèle général et en désignant maintenant par a_jm et a_km les coefficients de saturation des deux tests j et k dans le facteur commun M, et par u les coefficients de saturation des facteurs spécifiques :
s_ji = a_jmx_mi + u_jx_ji ;s_ki = a_kmx_mi + u_kx_ki.
La corrélation r_jk entre les deux tests j et k serait alors égale à
r_jk = a_jma_km.

Si, au lieu d’un seul facteur commun, il en existe plusieurs, et que l’on désigne par une sommation étendue à tous les facteurs communs, on peut écrire

L’observation fournit toutes les corrélations entre les tests considérés deux à deux, lorsque ces tests ont été tous appliqués aux mêmes individus. Le problème consiste à déterminer le nombre minimal de facteurs communs nécessaires pour rendre compte des corrélations avec une approximation suffisante et à trouver les saturations de chaque test dans chacun des facteurs. Si l’on n’impose aucune autre condition, ces saturations ne sont pas déterminées de façon univoque. On peut passer d’une table de saturations répondant au problème à une autre table y répondant également par une multiplication matricielle (« rotation » des axes représentant géométriquement les facteurs).

Quelques résultats en psychologie

Les résultats obtenus par l’analyse factorielle présentent une diversité qui est apparente dans la mesure où elle reflète seulement le choix de solutions techniquement différentes dans la conduite de l’analyse. Dans ce cas, l’une des solutions peut toujours se ramener à une autre par une simple transformation formelle. Dans d’autres cas, la diversité est réelle et peut tenir au fait que l’on a utilisé des tests différents ou différents groupes de sujets.

Dans le domaine cognitif, on a mis régulièrement en évidence l’importance d’un facteur général à toutes les épreuves, importance qui a pu faire croire à C. Spearman que ce facteur général était seul présent dans ce domaine. En fait, des facteurs moins étendus renforcent les corrélations observées au sein de certaines catégories d’épreuves : celles qui font appel au langage (facteur verbal), celles qui n’y font pas appel (facteur non verbal). Des facteurs plus restreints encore renforcent les corrélations entre certains groupes plus étroits d’épreuves, au sein des groupes précédents : celles qui font appel à la compréhension du matériel verbal (V), à l’aisance formelle dans le maniement des mots (W), au maniement d’un matériel numérique (N), à la représentation de lignes ou de surfaces (S), etc. Cette présentation « hiérarchique » des résultats est celle que préfèrent adopter les psychologues anglais, qui, à la suite de C. Spearman, ont utilisé l’analyse factorielle (sir C. Burt, P. E. Vernon, etc.). Les psychologues américains, suivant en cela L. L. Thurstone, préfèrent souvent une autre présentation, utilisant des facteurs « obliques », c’est-à-dire en corrélation, pour traduire les faits qui s’expriment, dans la hiérarchie anglaise, par des facteurs de groupe larges et par un facteur général.

Les résultats obtenus dans l’étude des aspects non cognitifs de la personnalité sont moins cohérents, en partie certainement du fait des difficultés que l’on rencontre pour décrire objectivement les différences individuelles dans ce domaine. On peut cependant rapprocher les plus généraux des facteurs adoptés par des chercheurs différents, utilisant des épreuves et des méthodes d’analyse différentes. Pour R. B. Cattell, ces facteurs sont au nombre de deux. L’un oppose l’introversion à l’extraversion, l’autre l’intégration (ou adaptation) à l’anxiété. H. J. Eysenck retient également deux facteurs principaux : introversion-extraversion et neuroticisme.

M. R.

 C. Spearman, Abilities of Man, their Nature and Measurement (Londres, 1927 ; trad. fr. les Aptitudes de l’homme, leur nature et leur mesure, Conservatoire national des arts et métiers, 1937). / L. L. Thurstone, Multiple Factor Analysis (Chicago, 1947). / P. E. Vernon, The Structure of Human Abilities (Londres, 1950 ; trad. fr. la Structure des aptitudes humaines, P. U. F., 1952). / H. J. Eysenck, The Structure of Human Personality (Londres, 1952). / R. B. Cattell, Personality and Motivation Structure and Measurement (New York, 1957). / M. Reuchlin, Méthodes d’analyse factorielle à l’usage des psychologues (P. U. F., 1964).