Grande Encyclopédie Larousse 1971-1976Éd. 1971-1976
H

hauteur (suite)

Sons de même hauteur, battements

Deux sons auront donc la même hauteur — ou, comme l’on dit encore, seront à l’unisson — s’ils ont la même fréquence. Apprécier l’unisson de deux sons que l’on fait entendre l’un après l’autre est évidemment une question de finesse d’oreille. Par contre, si les deux sons sont émis simultanément, l’appréciation de l’unisson n’en dépend plus, grâce au phénomène de battements qu’on peut mettre en évidence très simplement : si l’on fait résonner simultanément deux diapasons identiques, rigoureusement à l’unisson, on entend un son dont l’intensité décroît très régulièrement au fur et à mesure que les vibrations des deux diapasons s’amortissent. Mais si l’on surcharge légèrement une des branches d’un des diapasons, par exemple en y faisant adhérer une petite boule de cire molle ou de mastic, et que l’on fasse de nouveau résonner ensemble les deux diapasons, l’intensité du son que l’on entendra, bien que décroissant en moyenne, comme dans le cas précédent et pour les mêmes raisons, ne se produira cependant pas d’une manière régulière, mais subira des pulsations d’intensité périodiques dont la fréquence est, par exemple, de quelques cycles par seconde. Ce sont ces pulsations qu’on appelle battements.

On montre que la fréquence de ces battements est égale à la valeur absolue de la différence des fréquences des deux sons que l’on fait entendre simultanément. Lorsqu’on se rapproche de l’unisson, les battements se produisent donc à une cadence de plus en plus lente pour disparaître quand l’unisson est atteint. Ils donnent donc un moyen très précis d’apprécier l’unisson. C’est grâce aux battements que l’accordeur de pianos met à l’unisson les cordes doubles du médium et triples de l’aigu de l’instrument.

Les battements sont d’ailleurs quelquefois utilisés pour produire un effet musical : le jeu d’orgue (ou d’harmonium) dit « voix célestes » est obtenu au moyen de deux jeux de tuyaux (ou d’anches) désaccordés de manière à moduler le son par des battements à cadence assez rapide (mais régulière sur toute l’étendue du jeu). Un autre jeu d’orgue, l’« unda maris », est obtenu de la même manière, mais la cadence des battements est plus lente ; d’où le nom, qui évoque le roulis. Les battements obtenus en désaccordant irrégulièrement les cordes multiples permettent de donner à un piano la sonorité « bastringue » appréciée par certains amateurs.


Sons de hauteur différente, intervalles

La sensation que l’on éprouve lorsqu’on entend deux notes de hauteur différente, soit l’une après l’autre (mélodie), soit simultanément (accord), est qu’elles sont séparées par un certain intervalle musical (octave, quinte, etc.). Le caractère de la mélodie ou de l’accord subsiste si l’on change toutes les notes de telle sorte que leurs intervalles successifs restent les mêmes.

On peut montrer très simplement (v. accord) que deux sons séparés par un intervalle donné ont des fréquences dont le rapport est constant, ce rapport étant caractéristique dudit intervalle. Par exemple, les rapports des fréquences de deux sons dont l’intervalle est une octave, une quinte, une quarte, une tierce majeure, une tierce mineure naturelles sont respectivement 2, 3/2, 4/3, 5/4, 6/5.


Échelle de hauteur

Établir une échelle de hauteur est a priori un problème délicat, puisque la hauteur est une sensation et que, bien qu’elle soit liée à la fréquence, il serait absurde de l’identifier à la grandeur physique qui lui est associée. En effet, partons par exemple d’un son de fréquence N et prenons les sons aux octaves aiguës successives de ce son. Leurs fréquences sont, dans l’ordre, 2 N, 4 N, 8 N, 16 N, etc., puisqu’à l’intervalle d’octave est associé un rapport de fréquences égal à 2. Bien évidemment, nous n’avons pas la sensation que la hauteur double à chaque octave, mais bien plutôt qu’à chaque octave on s’élève d’un même degré dans l’échelle des hauteurs. Autrement dit, des sons dont les fréquences varient selon une progression géométrique donnent la sensation que leur hauteur varie suivant une progression arithmétique. Une échelle de hauteur bien adaptée à nos sensations sera donc telle que la hauteur soit une fonction linéaire du logarithme de la fréquence et non de la fréquence elle-même :
H = A + B Log N,
A étant une constante qui fixerait la hauteur absolue (à supposer que cela ait un sens) de la même manière que, dans l’échelle des températures, on attribue une valeur arbitraire à une température bien définie particulière (0 pour la température de la glace fondante dans l’échelle Celsius). En fait, il est bien évident que, dans une mélodie ou un accord, l’oreille est plus sensible à la différence des hauteurs des sons qu’à leur hauteur absolue. Deux sons de fréquence N et N′ auront des hauteurs H et H′ dont la différence

d’après la relation précédente. Il est donc beaucoup plus important de décider quelle valeur choisir pour le facteur B. La sensibilité de l’oreille aux variations de hauteur aide à faire ce choix : on constate que, si l’on fait entendre deux sons l’un après l’autre, l’oreille n’est capable de sentir qu’ils n’ont pas la même hauteur qu’à partir du moment où le rapport de leurs fréquences est au moins 1,003. Ce nombre représente évidemment une valeur moyenne pour un grand nombre de sujets dont la finesse d’oreille peut varier de l’un à l’autre. Le bon sens commande donc de choisir le facteur B de telle sorte que la différence de hauteur correspondant à ce rapport particulier de fréquences soit l’unité de différence de hauteur. Il ne reste plus qu’à préciser l’échelle logarithmique adoptée. On prend les logarithmes à base 10 ; d’où
1 = B Log10 (1,003),
qui donne B = 769. La valeur 1,003 n’étant, comme on l’a signalé, qu’une valeur moyenne, il est préférable de prendre, par simplicité, le nombre 1 000, qui est le multiple de 10 le plus voisin. L’unité de différence de hauteur résultant de ce choix s’appelle le savart (en hommage à un acousticien français du xixe s.) et est désignée par la lettre grecque σ. D’où

Par exemple, l’intervalle d’octave (N/N′ = 2, Log10 2 = 0,30103) représente une différence de hauteur de 301 σ. Dans la gamme tempérée, où l’octave est divisée en 12 demi-tons égaux, chacun d’eux correspond à 301 : 12 ≃ 25 σ. Le tableau ci-dessous permet de comparer les intervalles tempérés aux intervalles naturels. On constate que leurs écarts ne dépassent pas 4 savarts, ce dont l’oreille peut s’accommoder (v. accord).