Grande Encyclopédie Larousse 1971-1976Éd. 1971-1976
H

Hall (effet)

Effet découvert en 1879 et qui consiste en une modification du champ électrique dans un matériau sous l’action d’un champ d’induction magnétique.


Plus précisément, lorsqu’on soumet un métal ou un semi-conducteur à un champ électrique Ex et à un champ d’induction B perpendiculaires, il apparaît un deuxième champ électrique Ey normal à B et Ex (fig. 1). Le mécanisme en est le suivant.

Le champ Ex provoque le passage d’un courant d’intensité I dû à des porteurs de charges que nous supposerons d’un type unique (trou ou électron).

Si q est la charge d’un porteur et v sa vitesse, on a : (µ, mobilité du porteur ; densité de courant ; δ, densité de porteurs),
d’où

Mais de plus, animée de la vitesse la charge q se trouve soumise à la force électromagnétique

Le sens de cette force ne dépend que de et de et non du type de porteurs. Ces derniers vont émigrer vers la face EFGH, qui va se charger positivement si les porteurs sont des trous, négativement si les porteurs sont des électrons, pendant que la face ABCD prendra la charge contraire. Il apparaît alors un champ électrique supplémentaire d’où une force en sens inverse de Les charges s’accumulent sur les faces ABCD et EFGH ; le champ Ey et la force croissent au cours du temps, et on arrive à La résultante des forces sur les porteurs devient nulle, et ces derniers se déplacent parallèlement à comme en l’absence d’induction


Angle et constante de Hall

Le champ résultant est (fig. 2). Il fait un angle θ, dit angle de Hall, avec Ex et par suite avec la densité de courant

Or,
et v = µ Ex,
donc Ey = µ Ex B,
d’où

Par ailleurs, le champ Ey crée une différence de potentiel entre les faces ABCD et EFGH ; soit Uh = VM – VN, dont le signe est positif si les porteurs sont des trous, négatif si ce sont des électrons.

Uh = Ey . a = a v B ;
mais
d’où

On posera

et par suite

La densité de porteurs de charge dans un métal (électrons) est de l’ordre de 1022 cm–3, et dans un semiconducteur de 1016 cm–3 par exemple. Par suite, Rh et Uh seront beaucoup plus importants pour un semi-conducteur que pour un métal.

Le calcul précédent suppose que tous les porteurs de charge sont dans le même état énergétique, alors qu’ils sont en fait distribués suivant une loi statistique. On doit alors écrire

d étant un coefficient de diffusion dépendant du matériau et de la nature des porteurs de charge.


Matériau à deux types de porteurs

Le mécanisme de l’effet Hall est plus complexe quand la conduction se fait à la fois par des trous et des électrons.

Si n et p sont les concentrations respectives en électrons et en trous, et µn, µp les mobilités correspondantes, on établit, en posant

Rh dépend donc de B. Dans le cas où ce dernier est assez faible :


Applications de l’effet Hall


Analyse d’un semi-conducteur

On utilise l’effet Hall pour déterminer le type et la concentration des porteurs majoritaires.

Le signe de Uh renseigne sur le type.

λ étant le coefficient de diffusion, par exemple λ = 1,15 pour les électrons du silicium à 27 °C.

De plus, de on tire par suite, la conductibilité σ est égale à q δ µ.

Une mesure de la conductibilité σ permet de déduire la mobilité µ.

Les échantillons sont de faibles dimensions, par exemple : longueur L = 10 mm ; largeur l = 3 mm ; épaisseur e = 0,8 mm.

Il faut que la longueur soit, au moins, 3 à 4 fois plus grande que la largeur.

De tels échantillons sont souvent difficiles à obtenir ; aussi existe-t-il des variantes utilisant des lames minces (méthode décrite par J. Lange) ou des échantillons de forme quelconque présentant des saignées (méthode de Van der Pauw), sur lesquels on a placé quatre points de contact.


Multiplicateur à effet Hall

L’induction B est produite par un courant I′ dans une bobine, et on a B = k I′,
d’où

Uh est proportionnel à I.I′, d’où l’emploi en multiplicateur.

I′ peut être le courant dans un récepteur et I un courant dans un circuit en dérivation sur le récepteur, donc proportionnel à la d. d. p. V aux bornes du récepteur

Uh est proportionnel à la puissance dans le récepteur ; on a un wattmètre. Si I = I′, il vient Uh = KI2 ; le multiplicateur devient un ampèremètre, etc.