gravitation (suite)

La loi de Newton est une des lois physiques les mieux vérifiées grâce à l’étude des mouvements des planètes. En effet, la mécanique céleste permet de rendre compte de la position des planètes à quelques dixièmes de seconde de degré sur plusieurs dizaines ou centaines de révolutions, par simple application des lois de Newton et des axiomes généraux de la mécanique générale. Seules Mercure et, dans une bien moindre mesure, Vénus et la Terre font exception et montrent une légère différence, qui a été expliquée par la relativité générale (v. plus loin).

Par ailleurs, une preuve de l’universalité de cette loi est donnée par le mouvement relatif des étoiles doubles dont les composantes tournent l’une autour de l’autre sur des ellipses conformément aux lois de Kepler, qui sont elles-mêmes des conséquences de la loi de Newton.

La constante de la gravitation

La détermination de cette constante fondamentale de la physique est difficile et délicate. Une des méthodes consiste à déterminer la période d’oscillation d’un haltère suspendu à un fil de torsion. Puis on mesure la variation de la période qui se produit lorsqu’on approche de fortes masses qui attirent différemment les extrémités de l’haltère et qui ajoutent ainsi un couple de rappel supplémentaire, dont on calcule la valeur en fonction de G, des masses en présence et de la configuration géométrique du système. La meilleure valeur actuellement admise, due aux Américains P. R. Heyl et P. Chrzanowski, est
G = (6,673 ± 0,003) 0^–11 m³kg^–1s^–2.

Cette forte erreur relative paraît incompatible avec la précision avec laquelle travaillent les astronomes. En fait, on a besoin, en mécanique céleste, du produit k = GM, où M est la masse du Soleil. En choisissant de façon adéquate un système d’unités où l’unité de masse est M, on est amené à considérer seulement k, qui est la constante héliocentrique de la gravitation et qui vaut, conventionnellement,
k = 0,017 202 098 95...,
en prenant pour unité de temps le jour de 86 400 secondes des éphémérides et, pour unité de longueur, l’unité astronomique qui est voisine du demi-grand axe de l’orbite de la Terre.

De même, pour étudier le mouvement de la Lune et des satellites artificiels, on est conduit à définir une constante géocentrique de la gravitation, k′ = GM′, où M′ est la masse de la Terre. En observant le mouvement des sondes lunaires, on a trouvé :
k′ = (398 601,3 ± 0,3) . 10⁹ m²s^–1.

Le principe d’équivalence

La manifestation la plus directement accessible à l’expérience quotidienne de la gravitation est la pesanteur*. La force de pesanteur est la composition de la force d’attraction de gravitation de la Terre et de la force centrifuge produite par la rotation de notre planète.

Notons que ces deux forces, agissant sur le même objet, sont d’essences très différentes. La force d’attraction gravitationnelle est proportionnelle à la masse m de l’objet, coefficient que nous appellerons masse grave (ou pesante).

La force centrifuge a pour expression :
f = m′ω²r,
où r est la distance de l’objet à l’axe de rotation, et ω la vitesse angulaire. Le coefficient m′ exprime la masse inertielle de l’objet.

Il n’y a pas, a priori, de raison que les deux propriétés de la matière soumise à la gravitation ou à une force d’inertie soient liées. C’est pourtant ce que l’on a constaté depuis Newton. Eötvös a montré, en 1922, avec une précision relative de 6.10^–9, que la force de pesanteur est indépendante de la masse ou de la densité de l’objet. Cela signifie que l’on a, avec une très grande exactitude, m = m′. En effet, les deux composantes de la pesanteur se comportent de la même manière au changement de masses.

Cette propriété, qui s’exprime par légalité entre la masse grave et la masse inerte d’un corps, s’appelle le principe d’équivalence d’Einstein. C’est une propriété caractéristique du champ de gravitation, à l’opposé des champs électriques ou magnétiques par exemple. Elle signifie, en réalité, que la gravitation est une force d’inertie et que les lois qui la régissent traduisent l’inertie de la matière.

La gravitation en relativité générale

On sait que, en relativité* générale, on obtient la trajectoire d’un corps en calculant les géodésiques d’une forme quadratique :

où les indices i et j se rapportent selon leurs valeurs aux quatre coordonnées x, y, z et t. Les coefficients g_ij dépendent de la répartition des masses et du mouvement du repère.

Pratiquement, on trouve des trajectoires très voisines de celles que donne la loi de Newton, avec, cependant, quelques différences au voisinage des fortes masses. Ainsi, on trouve que le mouvement du périhélie des planètes proches du Soleil est différent. Cette différence vaut 43″ par siècle pour Mercure et elle correspond bien à ce qui est observé.

Pour Vénus et la Terre, l’effet est beaucoup plus faible, mais en tenir compte améliore aussi l’accord entre la théorie et l’observation.

Remarques

1. Le fait que le ds² dépend simultanément des masses et du mouvement du repère assure l’équivalence des effets graves et inertiels sur un corps.
2. Le fait que le ds² décrit les propriétés locales de l’Univers implique que la relativité générale est, en fait, une théorie locale de la gravitation, théorie d’ailleurs purement géométrique.

Les ondes de gravitation

De même que, en relativité restreinte, des charges électriques en mouvement perdent de l’énergie sous forme de rayonnement électromagnétique, on peut prévoir à partir des équations de la relativité générale que des masses en mouvement relatif pourraient perdre une partie de leur énergie sous forme d’un rayonnement particulier : les ondes de gravitation, interprétées comme des champs de gravitation qui se propagent. Cependant, leur existence n’est pas encore théoriquement prouvée, par suite de la difficulté rencontrée pour résoudre rigoureusement les équations.