Dans le cas d’une variable continue, répartie par classes, on fait correspondre à chaque intervalle de classe un rectangle ayant pour base cet intervalle et dont la superficie est proportionnelle à la fréquence correspondante : si les intervalles sont égaux, la hauteur du rectangle est proportionnelle à la fréquence. À ce graphique, nommé histogramme, correspond aussi un graphique cumulatif, ligne polygonale jalonnée par les points ayant pour abscisses les limites supérieures des classes et pour ordonnées les fréquences ou effectifs cumulés correspondants.

La pyramide des âges, utilisée par les démographes pour représenter la structure d’une population, est formée de deux histogrammes ayant une même base verticale (v. démographie).

Les graphiques à coordonnées cartésiennes arithmétiques sont très généralement utilisés pour représenter les variations d’une variable Y en fonction d’une autre variable X (par exemple, le temps dans les séries chronologiques) ; ils permettent la comparaison des évolutions de plusieurs séries Y en liaison avec une même variable X. Dans de tels graphiques, la pente générale du tracé caractérise la vitesse de variation de Y en fonction de X, un tracé rectiligne correspondant à une valeur constante du rapport des accroissements correspondants.

Mais, si l’on s’intéresse au taux de variation, on utilise un graphique semi-logarithmique, avec une échelle arithmétique pour x et une échelle logarithmique pour y. Dans un tel graphique, la pente du tracé est caractéristique du taux d’accroissement, un tracé rectiligne correspondant à un taux d’accroissement constant. De même, un graphique à double échelle logarithmique permettra de mettre en évidence le quotient des variations relatives, c’est-à-dire l’élasticité de y par rapport à x, caractérisée par la pente du tracé.

D’autres papiers à échelles fonctionnelles diverses sont couramment utilisés pour tester, relativement à une variable X, l’existence d’une loi de distribution d’un type déterminé et pour en estimer les paramètres : loi binomiale, loi normale (droite de Henry), loi lognormale, loi exponentielle, loi de Weibull, loi logistique.

D’autres systèmes de coordonnées peuvent éventuellement être utilisés pour étudier tel ou tel problème particulier ; par exemple, les coordonnées triangulaires permettent de représenter la répartition en pourcentage d’ensembles décomposés en trois parties : chacun d’eux étant représenté par un point, des ensembles ayant des répartitions voisines seront représentés par des points voisins. Pour un même ensemble observé à des époques successives, le graphique mettra en évidence la modification de la répartition au cours du temps.

Les graphiques en coordonnées polaires, peu utilisés, font correspondre à chaque couple de valeurs associées (x, y) un point M dont les deux coordonnées sont d’une part un angle x mesuré à partir d’une demi-droite origine OX, et d’autre part une longueur OM = y portée sur 1’autre côté de cet angle. Ils n’ont guère d’intérêt que pour la représentation de séries chronologiques d’observations manifestant, en plus des variations saisonnières, une nette tendance croissante ou décroissante. Un décalage de 30 degrés, d’un mois au suivant, donne alors un graphique en spirale.

Les graphiques de surfaces (rectangles, secteurs circulaires) sont fréquemment utilisés pour représenter la répartition d’un ensemble en ses divers éléments. Lorsque plusieurs ensembles de même espèce, avec une même répartition, sont présentés parallèlement, leur comparaison sera facilitée en utilisant une gamme de couleurs ou de hachures correspondant aux éléments envisagés.

La représentation d’observations statistiques relatives à des régions ou à des lieux déterminés se fait à l’aide de cartes statistiques, ou cartogrammes, précisant la position des lieux ou les limites des régions considérés et associant à chacun d’eux un élément graphique lié, suivant des conventions précisées dans une légende, à la valeur ou aux intervalles de classes de la variable considérée : nombres, points, images, symboles pour des lieux particuliers, hachures ou teintes pour des régions et, dans certains cas, courbes isométriques reliant les points pour lesquels la variable observée a une même valeur (cartes météorologiques).

E. M.

➙ Distribution statistique.

 P. Pèpe, Présentation des statistiques (Dunod, 1959).