Mathématicien français (Beaumont-de-Lomagne 1601 - Castres 1665).

Issu d’une famille de bonne bourgeoisie, il acquiert une culture littéraire remarquable, apprenant le latin, le grec, l’italien et l’espagnol. En 1629, il fréquente les milieux scientifiques de Bordeaux. En 1631, il achète une charge au parlement de Toulouse et épouse une petite-cousine dont il aura cinq enfants. Ses fonctions judiciaires l’appellent souvent à Castres, où il siège à la Chambre de l’Édit, chambre formée de parlementaires des deux religions.

Tout au long de sa vie, Fermat fit preuve d’un génie mathématique extraordinaire, notamment dans le domaine du calcul infinitésimal et de la théorie des nombres. Cependant, il n’a, de son vivant, publié aucun ouvrage d’importance. Il a simplement exposé ses conceptions et ses découvertes dans sa correspondance, échangée surtout avec Pierre de Carcavi (v. 1603-1684) et le P. Marin Mersenne (1588-1648). Il ne vint jamais à Paris, et ses relations avec les milieux savants étaient épistolaires. Ses manuscrits circulaient de main en main, dans des copies plus ou moins fidèles. En 1670, son fils aîné, Samuel de Fermat (1634-1697), fait éditer un Diophante enrichi des célèbres notes où l’on trouve une grande partie des découvertes que son père fit dans la théorie des nombres. En 1679, Samuel donne encore les Varia Opera, qui sont loin de contenir l’ensemble de l’œuvre paternelle.

Disciple de François Viète (1540-1603), Pierre de Fermat a toujours gardé les notations algébriques de ce dernier, sans jamais accepter l’écriture moderne que son émule René Descartes utilise en 1637 dans sa Géométrie. Mais, dès 1636 au plus tard, soit plus d’un an avant la parution de cet ouvrage, il écrit une étude sur « les lieux plans et solides » (la droite, le cercle, les coniques) qui fonde, elle aussi, la géométrie analytique. La priorité reste cependant à Descartes, tant pour la publication que pour la conception, qui remonte bien avant cette époque. Lorsque Fermat polémique, vers 1660, avec les cartésiens sur les lois de la réfraction de la lumière, il fait le premier usage du calcul des variations où s’illustreront plus tard Leonhard Euler (1707-1783) et Louis de Lagrange (1736-1813). Dans une correspondance échangée avec Blaise Pascal, il crée avec celui-ci, à peu près de toutes pièces, le calcul des probabilités. Les procédés des deux fondateurs sont différents, mais ceux de Fermat, qui utilise l’analyse combinatoire et le principe des probabilités composées, sont nettement supérieurs à ceux de son jeune émule. En analyse combinatoire, Fermat régna en maître dans une théorie dont il s’occupa vers 1640 et qui est celle des carrés magiques, ou tableaux carrés, dont chaque case renferme un nombre différent et tels que les sommes des nombres d’une même ligne, d’une même colonne, de chacune des diagonales, sont toutes égales entre elles. La vogue des carrés magiques, qui venaient de l’astrologie, avait été lancée dans les milieux mathématiciens par les Problèmes plaisans et délectables (1612 et 1624) de Claude Gaspard Bachet de Méziriac (1581-1638), l’éditeur de Diophante. Un habile émule de Fermat en la matière fut Bernard Frénicle de Bessy (v. 1605-1675).

J. I.

➙ Analyse / Arithmétique / Géométrie.

 P. de Fermat, Œuvres, publié par M. Tannery et C. Henry (Gauthier-Villars, 1891-1918 ; 4 vol.) ; Œuvres, supplément, publié par C. de Waard (Gauthier-Villars, 1922). / J. Itard, Pierre Fermat (Birkhäuser, Bâle, 1950) ; Arithmétique et théorie des nombres (P. U. F., coll. « Que sais-je ? », 1963 ; 2^e éd., 1967).

Suite de réactions d’oxydoréduction, productrices d’énergie, dans laquelle les composés organiques servent aussi bien de donneur que d’accepteur d’hydrogène ; dans la fermentation, le processus d’oxydation générateur d’énergie se fait non par l’oxygène moléculaire comme dans la respiration, mais par un corps organique capable d’accepter l’hydrogène.

Introduction

Ce mot vient du verbe latin fervere qui signifie « bouillir » ; il caractérise le dégagement de bulles de gaz observé lorsqu’on abandonne un jus sucré à l’action des micro-organismes. Il fut employé par Gay-Lussac en 1815, au cours de ses études sur la fermentation alcoolique du glucose. Plus tard, Pasteur montra qu’il existe des micro-organismes qui n’ont pas besoin d’oxygène libre pour vivre et qui, en l’absence de ce gaz, peuvent provoquer une vigoureuse décomposition du milieu de culture. Il définit alors la fermentation comme la vie sans air. Il distingue deux types de micro-organismes : ceux qui vivent en l’absence d’oxygène, qu’il appelle anaérobies, et ceux qui ont besoin d’oxygène pour se développer, qu’il nomme aérobies. Plus récemment, par extension, le mot de fermentation est associé à l’utilisation industrielle des micro-organismes ou des enzymes produites par eux, en vue d’obtenir soit la production de corps particuliers (antibiotiques, vitamines...), soit des réactions biochimiques déterminées à partir d’un substrat connu et le plus souvent en présence d’air.

La grande majorité des micro-organismes est dépourvue de pigments photosynthétiques. Ils doivent donc pour leur synthèse utiliser l’énergie libérée au cours de réactions chimiques. Ces réactions sont toujours des réactions d’oxydation de substances organiques ou inorganiques. L’oxydation d’un substrat peut être définie comme le processus au cours duquel la substance (donneur d’électrons) perd des électrons, ces électrons étant captés par une autre substance (accepteur d’électrons).