Partie de la physique qui étudie les actions d’un courant électrique sur un autre par l’intermédiaire du champ magnétique produit. L’étude de ces champs magnétiques constitue l’électromagnétisme.

Loi de Laplace

Considérons deux conducteurs filiformes (I), (II) parcourus respectivement par les courants I₁, I₂ (fig. 1). L’élément dl₁ pris sur (I) développe sur l’élément dl₂ pris sur (II) une force d²F qui s’exprime par :

où, dans ce double produit vectoriel :
—  et sont orientés dans le sens du courant qui les parcourt ;
—  est le vecteur unitaire orienté de l’agissant (dl₁) vers le subissant (dl₂) ;
— r est la distance entre dl₁ et dl₂ ;
— μ est un coefficient, dépendant du milieu, appelé perméabilité. Pour le vide, dans le système international, la perméabilité a pour valeur
μ₀ = 4π . 10^–7.

La force que la totalité du circuit (I) développe sur l’élément dl₂ est la somme des forces créées par les éléments dl₁ dont l’ensemble constitue le circuit (I) :

En posant
il vient c’est la loi de Laplace.

Induction et champ magnétiques

Le vecteur B précédent porte le nom de vecteur induction magnétique. Défini par un produit vectoriel, c’est un vecteur axial que l’on doit noter et non En pratique, on utilise indifféremment les deux notations.

On appelle champ magnétique le vecteur :

Le calcul de cette intégrale curviligne est aisé dans les cas particuliers suivants.

• Conducteur Δ filiforme, infini, rectiligne, traversé par un courant I (fig. 2).

En M, le champ est
— perpendiculaire au plan défini par M et Δ ;
— dirigé vers la gauche d’un observateur, dit d’Ampère, qui, couché sur Δ, le courant allant des pieds à la tête, regarde le point M ;
— de module
a = distance de M à Δ.

• Conducteur filiforme circulaire de rayon R (fig. 3). En un point M de l’axe de révolution, le champ H est
— porté par cet axe ;
— orienté dans le sens d’avancement d’un tire-bouchon qui, porté par l’axe, tourne dans le sens du courant ;
— de module

• Champ sur l’axe d’un solénoïde (fig. 4). L = longueur du solénoïde ; N = nombre total de spires supposées réparties de façon continue et régulière.

Le champ est porté par l’axe, dirigé selon la règle du tire-bouchon, et a pour module

Si le solénoïde est très long, au centre,

Potentiel vecteur

Étant donné un circuit filiforme C parcouru par un courant (fig. 5), on définit le potentiel vecteur en un point M par l’intégrale curviligne

où μ, r ont la signification précisée dans la définition de .

Si on choisit un système d’axes orthonormés le vecteur a pour mesure algébrique, selon ces axes, respectivement Ax, Ay, Az.

On appelle (rotationnel de ) le vecteur dont les mesures algébriques sont :

En effectuant les calculs, on constatera que ce rotationnel de n’est autre que le vecteur induction  :

On appelle divergence de (div ) la quantité

On vérifiera que div  ≡ 0.

Flux magnétique

À travers une surface élémentaire dS (fig. 6), le flux magnétique est, par définition, dΦ tel que

ou est un vecteur normal à dS, orienté arbitrairement, de longueur unitaire.

Le flux à travers une surface finie (fig. 7) est la somme des flux à travers les éléments de surface qui la composent. Le vecteur normal à la surface élémentaire dS étant choisi, on prendra comme vecteur normal

à un élément dS′, la limite de quand dS tend vers dS′.

Si la surface S s’appuie sur un contour orienté, par exemple un conducteur (fig. 8), on orientera les normales à partir de l’orientation du contour par la règle du tire-bouchon : le tire-bouchon tournant dans le sens de l’orientation avance dans le sens de la normale.