dynamique des fluides (suite)

Le passage de l’écoulement supersonique à l’écoulement subsonique peut se faire par un second col, pour le cas d’une canalisation (soufflerie supersonique), ou par l’intermédiaire d’un phénomène irréversible appelé onde de choc. Une telle onde de choc se forme par exemple au nez d’un avion en vol supersonique, et l’étude de ce phénomène, abordée en aérodynamique, reste toujours d’actualité.

Théorème d’Euler*

Le principe fondamental de la dynamique s’applique à un système quelconque ; comme système matériel, nous pouvons prendre en particulier, un domaine fluide intérieur à un tube de courant (Σ) et délimité par deux sections droites (S₁) et (S₂) où les vitesses et ont une répartition supposée uniforme (fig. 5). Ce tube de courant peut correspondre soit à la paroi intérieure d’une canalisation, soit à l’enveloppe d’un ensemble mécanique complexe, réacteur d’avion par exemple (fig. 6). Dans ce dernier cas, l’enveloppe (Σ) délimite le fluide traversant le réacteur.

Si le débit massique de fluide à travers le tube de courant est q, le principe fondamental de la dynamique permet d’exprimer le débit de quantité de mouvement sortant du volume de fluide :

correspond à la résultante de toutes les forces extérieures appliquées au domaine fluide  :
— forces de volume, c’est-à-dire le poids de  ;
— forces de surface exercées par le fluide environnant le domaine et par les parois solides, fixes ou mobiles, délimitant ou intérieures à .

Cette relation, traduisant le théorème d’Euler, appelée encore théorème des quantités de mouvement, a une très grande importance en mécanique des fluides. Elle permet en effet la détermination de l’action d’un fluide sur une paroi : poussée d’un réacteur ou d’une fusée, couple appliqué par le fluide sur une roue de turbomachine. D’autre part, elle est générale, puisqu’elle ne fait pas intervenir la nature du fluide.

Si nous voulons, par exemple, déterminer la poussée d’un réacteur, il nous suffit d’isoler un volume de fluide intérieur à la surface de référence (Σ). Sur cette surface s’exerce la pression atmosphérique p_a. L’air rentre à la vitesse V₁ par rapport au réacteur (V₁ correspond à la vitesse de l’avion). Le réacteur absorbe un débit q d’air par l’avant et l’éjecte à la vitesse V₂ après qu’il a servi à brûler un certain débit q′ de kérosène. En général, ce qui fait que l’on peut négliger le débit de combustible brûlé devant le débit d’air. L’application du théorème d’Euler en projection sur l’axe du réacteur nous donne
q(V₂ – V₁) = R.
Cette poussée R du réacteur, que nous venons de calculer, équilibre la traînée de l’avion pour un mouvement uniforme de ce dernier.

La dynamique des fluides est une science relativement jeune : l’aérodynamique est en plein essor, la théorie de la couche limite révolutionne les données antérieures, des branches nouvelles de la mécanique des fluides, telles la magnétohydrodynamique* ou la fluidique*, sont prises en charge par l’université ou l’industrie. Si les fluides n’ont pas encore révélé tous leurs secrets, les résultats des recherches ont, néanmoins, permis une évolution croissante des vitesses des moyens de transport et la percée du cosmos. S’il est vrai aussi que nous baignons à chaque instant dans un fluide particulier, l’air, celui-ci a d’abord permis aux oiseaux, puis à l’homme de voler et contribue enfin à notre confort. Un jour prochain, peut-être, la mécanique des fluides contribuera à la résolution du problème de la pollution atmosphérique et, après avoir permis l’utilisation de l’énergie des éléments, programmera les conditions atmosphériques de demain.

J. G.

 H. W. Liepmann et A. Roshko, Éléments of Gasdynamics (New York, 1947 ; trad. fr. Éléments de la dynamique des gaz, Gauthier-Villars, 1962). / E. A. Brun, A. Martinot-Lagarde et J. Mathieu, Mécanique des fluides (Dunod, 1959 ; nouv. éd., 1968 ; 2 vol.). / R. Comolet, Mécanique expérimentale des fluides (Masson, 1961-1963 ; 2 vol.). / R. Ouziaux et J. Perrier, Mécanique des fluides appliquée (Dunod, 1966-1967 ; 2 vol.).

Quelques savants

Daniel Bernoulli,

v. l’article.

Henri Hugoniot,

mathématicien et physicien français (Allenjoie, Doubs, 1851 - Nantes 1887). Son étude de la propagation des ondes dans les fluides servit à formuler la théorie des ondes de choc. Il établit aussi les bases de la mécanique des turbines à vapeur (1884).

Théodore de Karman,

ingénieur américain, d’origine hongroise (Budapest 1881 - Aix-la-Chapelle 1963). Auteur de théories relatives à la turbulence dans les écoulements et aux écoulements à grande vitesse, il s’est attaché à la solution de nombreux problèmes d’hydrodynamique et d’aérodynamique.

Ernst Mach,

physicien autrichien (Turas, Moravie, 1838 - Haar, près de Munich, 1916). Il mit en évidence le rôle de la vitesse du son en aérodynamique et présenta une critique des principes de la dynamique newtonienne.

Henri Navier,

ingénieur français (Dijon 1785 - Paris 1836). Il donna une théorie générale de l’élasticité (1821) et étudia l’écoulement des liquides dans les tuyaux. (Acad. des sc., 1824.)

Henri Pitot,

ingénieur français (Aramon 1695 - id. 1771). On lui doit des recherches sur le rendement des machines hydrauliques ainsi que le « tube de Pitot », qui permet de mesurer la pression dans un fluide et, de là, sa vitesse d’écoulement. (Acad. des sc., 1724.)

Jean-Louis Marie Poiseuille,

médecin et physicien français (Paris 1799 - id. 1869). L’étude de la circulation sanguine l’amena à énoncer en 1844 les lois de l’écoulement laminaire des fluides visqueux dans les tuyaux cylindriques.

Ludwig Prandtl,

physicien allemand (Freising, Bavière, 1875 - Göttingen 1953). En 1904, il introduisit la notion de couche limite dans l’écoulement d’un fluide autour d’un obstacle ; il étudia aussi le phénomène de décollement et donna la loi de répartition des vitesses dans la couche limite turbulente. Il est l’inventeur d’un appareil (sonde de Prandtl) employé pour la mesure de la vitesse de l’air.

Osborne Reynolds,

ingénieur anglais (Belfast 1842 - Watchet, Somersetshire, 1912). Ayant étudié les divers régimes d’écoulement des fluides visqueux, il montra l’existence d’une vitesse critique et souligna l’importance du rapport connu sous le nom de nombre de Reynolds.

Adhémar Barré, comte de Saint-Venant,

ingénieur français (Villiers-en-Bière, Seine-et-Marne, 1797 - Saint-Ouen, près de Vendôme, 1886). En 1839, il effectua les premières expériences précises sur l’écoulement des gaz à grande vitesse. (Acad. des sc., 1868.) [V. aussi élasticité.]

Sir George Gabriel Stokes,

mathématicien et physicien irlandais (Bornat Skreen 1819 - Cambridge 1903). Il a énoncé la loi qui régit la chute des solides sphériques au sein des liquides et donné une théorie de la fluorescence et de la diffraction lumineuse. (V. aussi gravimétrie.)

Giovanni Battista Venturi,

physicien italien (Bibiano, près de Reggio, 1746 - Reggio 1822). Il s’est illustré par des travaux d’hydraulique et a construit la tuyère à cônes divergents qui porte son nom.