Grande Encyclopédie Larousse 1971-1976Éd. 1971-1976
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dynamique (suite)

Les axes de Galilée constituent un système d’axes animés d’un mouvement de translation rectiligne et uniforme par rapport aux axes de Copernic. Plus simplement, on admet le principe de l’inertie en substituant aux axes rigoureusement fixes des axes liés invariablement à la Terre. On commet ainsi certainement une erreur, mais cette erreur est généralement négligeable, sauf en mécanique céleste.


Principe de l’indépendance des effets des forces

Quel que soit l’état de repos ou de mouvement d’un point matériel, quelles que soient les forces appliquées à ce point, l’accélération qu’il subit est à tout instant la somme géométrique des vecteurs « accélération » que produirait séparément chacune de ces forces agissant sur le même point au repos. L’effet d’une force, c’est-à-dire l’accélération imprimée, demeure le même en tout temps et en tout lieu, et, s’il y a plusieurs forces, leurs effets s’ajoutent indépendamment les uns des autres.


Principe d’égalité de l’action et de la réaction

L’action est constamment égale et opposée à la réaction. Il en résulte que les actions de deux corps l’un sur l’autre sont constamment égales et de directions contraires.


Masse

Si F est l’action mutuelle qui s’exerce entre deux points matériels A et B, la valeur de l’accélération j du point A est représentée par m étant un coefficient constant pour A. De même, pour le point B, son accélération j′ est représentée par On en déduit Les deux accélérations, dirigées suivant la ligne AB, mais en sens inverses l’une de l’autre, sont dans le rapport inverse de leurs coefficients m et m′.

Si l’on supprime le point B et si on le remplace par un autre C, on a

Entre les points B et C, on a

À chaque point matériel, on est conduit à attribuer un coefficient m caractéristique, tel que l’accélération due à une force F ait pour valeur quelle que soit la force.

Un coefficient m, attaché indissolublement à un point matériel, est ce que l’on appelle la masse du point matériel.


Champ de forces ; lignes de force

Un champ de forces est un champ de vecteurs. Si les composantes X, Y, Z de ces forces suivant trois axes sont des fonctions déterminées des coordonnées x, y, z du point d’application, la force est une fonction de point.

Les lignes de force sont les lignes dont les équations différentielles sont

Chaque ligne de force est tangente en chacun de ses points à la force appliquée en ce point. Il peut arriver que la force en chaque point varie avec le temps : on a alors un champ de force variable. Si la force dépend de la vitesse de son point d’application, il n’existe plus de champ de force déterminé.


Travail

Le travail élémentaire d’une force appliquée à un point mobile est le produit géométrique de la force par le déplacement élémentaire du point. C’est le produit du déplacement par la projection de la force sur la direction de ce déplacement. Le travail élémentaire d’une force F pour un déplacement dS a pour valeur

X, Y, Z étant les projections de la force sur trois axes rectangulaires, et dx, dy, dz les projections du déplacement élémentaire, on a

En outre, le travail de la résultante de plusieurs forces est égal à la somme des travaux des forces composantes. Si une force F est appliquée à un point A d’un solide et si l’on fait tourner ce dernier d’un petit angle dθ autour d’une droite DD′, le travail élémentaire de la force F est égal au moment de F par rapport à DD′ multiplié par dθ.

Le travail d’une force, pour un déplacement fini, est l’intégrale des déplacements élémentaires. Dans un champ de force donné, la force est parfaitement déterminée en fonction du point du champ. En général, le travail effectué, quand le point d’application passe d’une position A à une position B, dépend du chemin parcouru. Mais, si X, Y, Z sont les dérivées partielles d’une même fonction φ(xyz), l’expression X dx + Y dy + Z dz est une différentielle totale exacte, et l’on a le travail est la différence des valeurs de la fonction φ en A et en B. La fonction φ est une fonction de force ; le travail ne dépend que du point de départ A et du point d’arrivée B, le chemin parcouru entre A et B étant indifférent. Il existe un potentiel de forces U tel que U + φ = 0 ou U = – φ. La fonction – φ est indépendante du système de coordonnées employé, de même que le potentiel U.

La fonction de force est dite « uniforme » quand elle n’admet qu’une seule valeur en chaque point de l’espace. Les surfaces représentées par l’équation φ = constante sont des surfaces de niveau : en chaque point, la force est normale à la surface de niveau qui passe en ce point ; les lignes de force sont donc les trajectoires orthogonales des surfaces de niveau.

Si dn est la distance qui sépare deux surfaces de niveau, le travail de la force F sur cette distance est Fdn, qui correspond à une variation dφ de la fonction de force dφ = F dn ; d’où

F est par conséquent la dérivée de la fonction de force, prise suivant la normale à la surface de niveau.


Frottement

Charles de Coulomb (1736-1806) a mis en évidence la valeur du frottement entre solides comme suit. Un traîneau de poids P, dont la base est plane, glisse sur un plan horizontal. Il est chargé de façon que la pression soit la même partout. Si on le tire par un poids P′ au moyen d’une cordelette passant sur une poulie, on constate que le mouvement est uniformément accéléré, d’où l’on déduit que la force de frottement Φ est indépendante de la vitesse ; cette force Φ est une force retardatrice, dirigée en sens contraire du mouvement.

Soit γ l’accélération réalisée et g l’accélération de la pesanteur. La masse à mouvoir est P + P′. La force motrice étant P′, on a

Cette expression montre que la force Φ est proportionnelle au poids P.