courant électrique (suite)
Conducteurs placés en série
Lorsque plusieurs résistances mortes sont branchées en série, elles sont toutes traversées par le même courant, mais les différences de potentiel entre leurs extrémités s’ajoutent. Par exemple, pour la figure 4, on peut écrire :
V = V1 + V2 + V3 = (R1 + R2 + R3)I.
Ces résistances sont donc équivalentes à une résistance unique dont la valeur est égale à la somme des valeurs des résistances des divers conducteurs :
R = R1 + R2 + R3.
Conducteurs placés en parallèle
Dans ce cas, la différence de potentiel entre les extrémités de chacune des résistances est la même, mais le courant total est la somme des courants passant dans chaque branche. Pour la figure 5 :
I = I1 + I2 + I3 = (G1 + G2 + G3)V.
La conductance de l’ensemble est égale la somme des conductances des différentes branches :
G = G1 + G2 + G3
ou
Résistance d’un fil
La résistance d’un conducteur ayant la forme d’un fil, c’est-à-dire ayant une section constante petite par rapport à sa longueur, est donnée par la formule :
dans laquelle l est sa longueur, évaluée en mètres, s sa section en m2, et ρ sa résistivité en ohms-mètres (symbole Ω-m).
On appelle conductivité l’inverse de la résistivité :
La résistivité d’un conducteur* dépend de sa nature. Pour les métaux purs, elle est en général très faible. En voici quelques valeurs en ohms-mètres : argent, 1,6.10–8 ; aluminium, 2,8.10–8 ; cuivre, 1,7.10–8 ; fer, 9,6.10–8. On utilise le cuivre, à cause de sa faible résistivité et de ses bonnes qualités mécaniques, pour fabriquer des fils de faible résistance, en particulier ceux qui servent à la construction des lignes d’amenée de courant ou des enroulements de moteurs. Par exemple, il faut 60 m d’un fil de cuivre de 1 mm2 de section pour avoir une résistance de 1 ohm.
Il faut noter que la présence d’impuretés, même à faible concentration, augmente notablement la résistivité d’un métal ; le cuivre utilisé doit être très pur, il est affiné par électrolyse.
La résistivité des alliages est plus élevée : ferronickel, 8.10–7 ; maillechort, 3.10–7 ; nichrome, 11.10–7 ; laiton, 6,7.10–8.
Pour obtenir une résistance de 1 ohm, il suffit de 90 cm d’un fil de nichrome de 1 mm2 de section.
Dans le cas des semi-conducteurs*, la résistivité, encore plus élevée, dépend énormément de la pureté et des conditions d’utilisation.
Pour les électrolytes, la résistivité dépend beaucoup de la concentration et de la température. Un électrolyte fort, à concentration normale et à la température ordinaire, a une résistivité de l’ordre de 10–2 ohm-mètre.
Enfin, il est difficile de définir la résistivité des isolants, car beaucoup ne suivent pas la loi d’Ohm, mais on peut en donner l’ordre de grandeur. À titre d’exemple, nous indiquerons environ 108 Ω-m pour la paraffine et 106 Ω-m pour le verre sec. Les meilleurs isolants sont les cristaux covalents, surtout les échantillons dépourvus d’imperfections cristallines ; ainsi la résistivité du diamant peut dépasser 1012 Ω-m.
La résistivité d’un conducteur varie avec la température. Pour la plupart des conducteurs métalliques, elle augmente avec la température, et on peut représenter sa variation par une formule linéaire :
ρ = ρ0(1 + at).
Le coefficient a est voisin du coefficient de dilatation des gaz, a = 1/273 = 36,6.10–4. Ce résultat a pu être expliqué par la théorie moderne des conducteurs. Il a été établi que, au moins aux températures assez élevées, la résistivité d’un métal pur est proportionnelle à la température absolue. Par contre, aux basses températures, la résistivité peut devenir nulle, il se produit le phénomène de supraconductivité*. Pour les alliages, le coefficient a est nettement plus petit ; il peut même être nul ou légèrement négatif. Les alliages sont donc particulièrement indiqués pour construire des résistances dont la valeur ne doit pas être modifiée par échauffement. Au contraire, on se sert de la variation de la résistance d’un métal pur, en particulier du platine, pour fabriquer des thermomètres à résistance. Remarquons que la résistance d’une lampe à incandescence à filament de tungstène, fonctionnant normalement vers 2 500 °C, est environ 12 fois plus élevée qu’à froid.
Pour les semi-conducteurs, la résistivité décroît très rapidement quand la température augmente.
Pour les électrolytes, la résistivité décroît aussi, mais moins rapidement ; cette décroissance est due à la diminution de la viscosité du liquide, et donc à l’augmentation de la mobilité des ions.
Rhéostats, potentiomètres
On a souvent besoin d’introduire dans un circuit une résistance variable, pour régler par exemple la valeur de l’intensité qui le traverse ; l’appareil qui permet de réaliser une telle résistance est appelé rhéostat. Dans le rhéostat représenté par la figure 6, des spires de fil résistant sont intercalées entre des plots sur lesquels s’appuie un contact glissant ; le courant arrive par la borne de gauche, qui communique avec le premier plot, traverse les spires comprises entre les différents plots, jusqu’à celui sur lequel s’appuie le contact glissant, et s’écoule par une borne qui communique avec ce contact : la résistance augmente quand on déplace le contact vers la droite.
Un autre type de rhéostat, utilisé dans les laboratoires, est représenté par la figure 7 : la résistance est constituée par un fil isolé enroulé sur un cylindre, ses deux extrémités étant reliées à deux bornes ; le fil est dénudé suivant une génératrice, sur laquelle frotte un curseur relié à une troisième borne et permettant de limiter la partie du fil traversée par le courant. La figure 8 montre le branchement de cet appareil en rhéostat et la figure 9 en potentiomètre. Dans ce dernier montage, on obtient entre le curseur et une des extrémités du fil une tension U variable lorsqu’on branche une tension V entre les deux extrémités du fil.
On utilise aussi dans les laboratoires des résistances étalonnées réunies en boîtes de résistances. Dans un modèle usuel, on trouve des résistances égales disposées en série ; un commutateur à plots permet d’en connecter un nombre qui varie de zéro à onze. Suivant les boîtes, ces résistances valent 0,1, 1, 10, 100, 1 000, 10 000 ou 100 000 ohms.
L’utilisateur d’un rhéostat ou d’une boîte de résistances a besoin de connaître deux caractéristiques de ces appareils : la résistance et l’intensité maximale qu’ils peuvent supporter sans détérioration.