Des méthodes analogues peuvent être appliquées aux nombres de défauts par unité, compte tenu éventuellement d’une échelle de pondération des défauts (méthode des « démérites »). Des tables donnent directement la valeur des limites de contrôle et de surveillance en fonction du nombre n d’éléments par échantillon et de la valeur du pourcentage p de défectueux admis dans une fabrication sous contrôle.

Contrôle de réception

Les contrôles de réception, réalisés soit lors d’une livraison à un client, soit lors du passage d’une opération de production à la suivante, ou encore avant une entrée en magasin, ont pour but essentiel de permettre l’application à chaque lot de l’une des décisions suivantes : acceptation ou rejet, ce dernier pouvant être remplacé par une inspection à 100 p. 100. La décision est encore fondée sur les résultats de l’examen d’un échantillon ou de plusieurs échantillons successifs.

Le plan de contrôle est défini par :
— le type d’inspection (par attributs, par mesures) ;
— l’effectif de l’échantillon (ou des échantillons) à contrôler et le mode de prélèvement ;
— les règles de décision ou de rejet.

Quel que soit le plan de contrôle adopté, la décision à laquelle il conduit comporte deux risques.
1. Risque du fournisseur. C’est la probabilité α, pour le fournisseur, de se voir refuser un lot contenant une proportion p₁ de défectueux, un lot contenant une proportion de défectueux égale ou inférieure à p₁ étant considéré par le fournisseur comme ne devant pas être refusé.
2. Risque du client. C’est la probabilité β, pour le client, d’être conduit à accepter un lot contenant une proportion p₂ de défectueux, un lot contenant une proportion égale ou supérieure à p₂ étant considéré par le client comme devant être rejeté.

• Dans le cas d’un simple plan de contrôle par attributs, l’effectif n de l’échantillon et le critère d’acceptation A (nombre de défectueux ne devant pas être dépassé) doivent satisfaire aux conditions définies par ces risques. On peut aussi calculer la probabilité d’acceptation correspondant à une proportion réelle p de défectueux dans le lot et définir la courbe d’efficacité du plan. De nombreuses solutions pratiques, telles que pour chacune d’elles on puisse définir une courbe d’efficacité (a priori ou a posteriori), ont été proposées et mises en tables, tel le MIL.STD.105 D, préparé par les services militaires des États-Unis et diffusé en France par l’Association française de normalisation. Parmi les solutions proposées, il convient de citer le plan progressif de Wald, dans lequel l’effectif n n’est pas fixé à l’avance. Chaque pièce du lot étant examinée successivement, on lui fait correspondre un point M ayant pour abscisse le rang de la pièce examinée et pour ordonnée le nombre total de défectueux constaté à cet instant : il y aura acceptation ou rejet dès que ce point se placera dans l’une ou l’autre des deux zones d’acceptation ou de rejet, délimitées par deux droites parallèles A et R dont les équations peuvent être calculées à partir des risques définis par α, p₁ β et p₂. L’avantage de ce plan, qui peut être éventuellement tronqué, est de conduire à une décision rapide dans le cas de lots très bons ou très mauvais.

• Dans le cas d’un contrôle de réception par mesures, on doit supposer que, dans la population échantillonnée, la distribution du caractère mesuré est normale (ou approximativement normale), ses caractéristiques (moyenne et variance) étant estimées à partir de l’échantillon. Le critère d’acceptation dépendra encore des risques α et β, risques de rejet (ou d’acceptation) d’un lot contenant une proportion p₁ (ou p₂) de pièces extérieures à l’intervalle de tolérance (T_i, T_s). Des tables donnent directement des plans d’échantillonnage simple ou double, pour les cas d’une ou deux limites de tolérance, ainsi que les courbes d’efficacité correspondantes, par exemple le MIL.STD.414 des services américains, diffusé en France par l’Association française de normalisation. Toutes ces méthodes s’appliquent au contrôle de lots d’éléments individualisés ; elles ont été adaptées au contrôle de matériaux en vrac (charbon, minerais, etc.) grâce à la mise au point de techniques de prélèvements élémentaires constituant les unités de sondage soumises aux essais.

Fiabilité

Des problèmes analogues se posent aussi dans le contrôle statistique de la fiabilité, c’est-à-dire de la probabilité qu’un dispositif accomplisse une fonction requise dans des conditions données pendant une durée donnée. Les calculs statistiques portent alors, à partir d’un échantillon d’éléments, sur la recherche de la loi de distribution des durées de vie de tels éléments et sur l’estimation, à un niveau de confiance donné, de la fiabilité correspondant à une durée donnée. La fiabilité R(t) étant la probabilité de survie d’un élément après une durée t, deux modèles mathématiques jouent un rôle particulièrement important dans l’étude des durées de vie T des composants électroniques.

• La loi exponentielle

correspond à un taux instantané de défaillance constant égal à θ étant la durée moyenne du temps de bon fonctionnement (M. T. B. F.).

• La loi de Weibull

correspond à un taux instantané de défaillance

et peut s’appliquer à des éléments ayant des défaillances par usure.

E. M.

➙ Distribution / Sondage.

 R. Cave, le Contrôle statistique des fabrications (Eyrolles, 1961).