Caractère de plusieurs vibrations lumineuses présentant entre elles une différence de phase constante.

La notion de cohérence entre des vibrations est liée étroitement à la durée de vie de ces vibrations. Prenons l’exemple du pendule mécanique. Si on lance celui-ci avec une vitesse initiale v₀, on constate qu’après un nombre plus ou moins grand d’oscillations il s’arrête. Si maintenant on l’excite de façon sinusoïdale et que l’on note son amplitude pour différentes fréquences d’excitation, on obtient une courbe dite « courbe de résonance », schématisée dans la figure. La largeur Δv caractérise l’acuité de la résonance, et l’on constate que plus la résonance est aiguë, c’est-à-dire plus Δv est faible, plus le régime libre du pendule sera long. On peut montrer que l’on a Δv . Δt = 1.

Cette relation est très générale ; considérons par exemple en optique le phénomène d’émission des vibrations lumineuses. Une radiation monochromatique de fréquence v₀ a une certaine largeur naturelle Δv, c’est-à-dire que les vibrations émises auront des fréquences comprises dans un petit domaine Δv centré sur la fréquence v₀. L’expérience montre que la vibration émise dure un temps ce qui est analogue à la relation précédente. Évaluons ce temps pour une radiation de longueur d’onde λ = 0,5 μ et de largeur Δλ = 10^–6 μ. On a dans ce cas :

donc Δt = 10^–9 s.
Ce nombre est très grand devant la période des oscillations lumineuses :

Mais il est très petit devant le temps de réponse de l’œil, qui est de l’ordre de T₀ = 10^–2 s. Ainsi, l’amplitude et la phase de la vibration seront bien définies pendant le temps Δt ; au bout de ce temps, une autre vibration est émise sans relation avec la vibration précédente, et le processus se poursuit tant que les atomes de la source lumineuse sont excités. Pendant une observation visuelle, le récepteur va intégrer l’énergie transportée par plus d’un million de trains d’oscillations.

Indépendamment des propriétés du récepteur « œil », on est conduit à représenter l’amplitude vibratoire émise par une source par
s(t) = a(t) cos (2πvt + φ),
ce qui est la partie réelle du nombre complexe
S(t) = A(t) e^2πjvt,
A(t) étant complexe.

A(t) évolue lentement pendant le temps Δt, mais, par contre, varie de façon tout à fait aléatoire pendant le temps de réponse T₀ de l’œil. Si bien que, pour une observation visuelle, il importe de considérer non pas les valeurs instantanées, mais les valeurs moyennes dans le temps de certaines fonctions. C’est ainsi que l’on utilise :
— la moyenne < A(t) > ; l’amplitude prenant indifféremment des valeurs opposées pendant le temps , on aura < A(t) > = 0 ;
— la moyenne < A(t) . A*(t) > = A² [A*(t) est le nombre complexe conjugué de A(t)], énergie transportée par le faisceau lumineux ;
— la moyenne < A₁(t) . A₂*(t) > ; A₁(t) et A₂(t) sont les amplitudes de deux vibrations quelconques ; cette moyenne est nulle, car, pour une valeur donnée A₁(t), les deux valeurs A₂*(t) et – A₂*(t) sont également probables ;
— la moyenne qui représente la fonction d’autocorrélation de A(t) ; elle est :
a) nulle si est grand par rapport à la durée Δt de l’oscillation, car, dans ce cas, on est ramené à < A₁(t) . A₂*(t) > ;
b) égale à A² si, par contre, est petit devant Δt. Ce sera le cas si Δt est grand, c’est-à-dire si la raie d’émission a une largeur spectrale très petite.

Ce temps Δt ou la largeur spectrale Δν caractérise la cohérence temporelle d’une source. Une source aura une cohérence temporelle d’autant plus grande que sa largeur spectrale sera plus faible.

Cette notion de cohérence temporelle est essentielle en interférométrie. En effet, elle permet de montrer qu’il est impossible d’obtenir des interférences lumineuses à partir de deux points d’une même source ou de deux sources quelconques.

Cela est à la base de la théorie des interféromètres*. Cependant, les lasers* présentent des propriétés exceptionnelles de cohérence temporelle.

G. F.

 M. Françon et S. Slansky, Cohérence en optique (C. N. R. S., 1965). / M. Françon, Vibrations lumineuses, optique cohérente (Dunod, 1970).

Cinéaste français d’animation (Paris 1857 - Villejuif 1938).

Avant d’être engagé en 1906 dans l’équipe Gaumont au titre de scénariste, Émile Courtet, dit Émile Cohl, avait été tour à tour apprenti bijoutier, prestidigitateur, dessinateur humoristique, caricaturiste — il fut l’ami et le disciple d’André Gill — et photographe. Spécialiste de ce que l’on nommait alors le « film à trucs » (la Course aux potirons, 1907), il fut enthousiasmé, alors qu’il assistait un jour, en mars 1907, à la projection de l’Hôtel hanté de Stuart Blackton, par les avantages innombrables du nouveau procédé inventé par l’Américain (le « tour de manivelle », c’est-à-dire le principe du tournage « image par image »). Appliquant avec adresse cette méthode, il photographia une suite de dessins assez schématiques, qu’il transforma et modifia très légèrement à chaque prise de vues. Ses premiers essais donnèrent notamment vie à des petits personnages peints en traits blancs sur fond noir pour éviter le scintillement. Fantasmagorie, bande de 36 m dont la durée n’était que de 1 mn 57 s, demeure ainsi une date importante dans l’histoire de l’animation, dont Cohl fut sinon l’inventeur (on sait que le principe avait été déjà formulé et expérimenté par Émile Reynaud dans les pantomimes lumineuses de son « Théâtre optique »), du moins le promoteur le plus notable. Plusieurs compagnies (Pathé, Éclipse, Éclair) se disputèrent le talent de Cohl, dont l’imagination, à la fois naïve et loufoque, engendra près de 400 dessins animés de 1908 à 1918 (parmi ceux-ci : le Cauchemar du fantoche, 1908 ; Un drame chez les fantoches, 1908 ; les Joyeux Microbes, 1909 ; le Retapeur de cervelles, 1910 ; les Aventures d’un bout de papier, 1911). Infatigable, Cohl s’intéressa également à l’animation des marionnettes : les Frères Boutdebois (1908), le Tout Petit Faust (1910), parodie du célèbre Chantecler d’Edmond Rostand.