Grande Encyclopédie Larousse 1971-1976Éd. 1971-1976
C

Cauchy (Augustin Louis)

Mathématicien français (Paris 1789 - Sceaux 1857).


Son père, Louis François, né à Rouen en 1760, avocat au parlement de Normandie et secrétaire, en 1783, de Thiroux de Crosnes, intendant de haute Normandie, qu’il suit à Paris en 1785, lorsque celui-ci est nommé lieutenant de police, se marie en 1787. Au moment de la Révolution, il échappe au sort de son maître, guillotiné en 1794, en se retirant à Arcueil, où il se lie avec le chimiste Claude Berthollet et le mathématicien et astronome Pierre Simon de Laplace. En 1800, à l’avènement du Consulat, Louis Cauchy devient secrétaire archiviste du Sénat conservateur et fait connaissance, au palais du Luxembourg, du sénateur Louis de Lagrange (1736-1813), qui porte quelque intérêt à son fils aîné, Augustin. Celui-ci, envoyé à l’âge de quinze ans à l’École centrale du Panthéon, où il se distingue, entre second, en 1805, à l’École polytechnique. En 1807, il en sort premier dans le corps des Ponts et Chaussées. Il poursuivra jusqu’en 1815, une belle carrière d’ingénieur, qu’arrêteront des raisons de santé. Dès 1811, il se fait remarquer par des travaux de mathématiques ; il enseigne à l’École polytechnique à partir de 1815, et obtient en 1816 le Grand Prix de mathématiques. Par ordre du roi, il est inscrit la même année sur la liste des membres de l’Académie des sciences, en remplacement de Gaspard Monge (1746-1818), qui vient d’en être exclu.

Jusqu’en 1830, il enseigne tant à l’École polytechnique que, pendant quelques années, au Collège de France, où il supplée Jean-Baptiste Biot (1774-1862) dans la chaire de physique mathématique. De plus, il est professeur adjoint à la Faculté des sciences. En 1830, refusant le serment au nouveau gouvernement, il s’exile volontairement en Italie et en Suisse, où il tente vainement de fonder à Fribourg une académie nouvelle ainsi qu’un collège. En 1832, le roi de Sardaigne rétablit pour lui, à Turin, la chaire de physique sublime qu’avait illustrée Amedeo Avogadro*. Mais, en 1833, le roi Charles X, exilé à Prague, l’appelle auprès de lui pour participer à l’éducation du duc de Bordeaux et lui confère le titre de baron. Rentré en France définitivement en 1838, Cauchy participe aux séances de l’Académie des sciences, que, même durant son exil, il avait toujours tenue au courant de ses recherches. En 1848, il occupe une chaire à la Sorbonne, d’où, en 1852, il est exclu pour refus de serment jusqu’en 1854, date à laquelle le gouvernement le réintègre en le dispensant du serment en même temps que François Arago.

Comme mathématicien, Cauchy fut d’une fécondité extraordinaire, n’étant dépassé à cet égard que par Léonard Euler (1707-1783) et Arthur Cayley (1821-1895). Son œuvre, à côté de celle de Carl Friedrich Gauss*, domine toute la première moitié du xixe s. En géométrie, Cauchy démontre dans sa jeunesse, très rigoureusement, des propositions relatives aux corps polyèdres. En théorie des nombres, il établit vers la même époque une proposition de Pierre de Fermat (1601-1665) sur les nombres polygones. D’autre part, il est considéré comme l’un des fondateurs de la théorie des groupes finis. Cependant, c’est en analyse infinitésimale que son œuvre est capitale. Aux raisonnements formels des grands auteurs du xviiie s., Cauchy substitue des raisonnements rigoureux. Il considère ainsi les fonctions comme des applications du corps des réels ou du corps des complexes sur lui-même. Il montre l’importance des notions de continuité d’une fonction ou de convergence d’une série, donnant les critères de convergence dits « de D’Alembert et de Cauchy » et surtout les suites de Cauchy. Il précise la notion d’intégrale définie et enfin il fonde la théorie des fonctions de la variable complexe au moyen de l’intégrale de Cauchy.

J. I.

causalité et déterminisme

Causalité, principe suivant lequel « tout ce qui arrive a une cause par Laquelle il arrive ».
Déterminisme, hypothèse générale suivant laquelle tous les événements de l’univers sont liés ensemble de telle sorte que, s’il était possible de les connaître tous et intégralement à un moment donné, on constaterait qu’ils sont à la fois nécessairement conditionnés par tous les événements antérieurs et conditions nécessaires de tous les événements postérieurs.


Le principe de causalité ne fait pas problème tant qu’il procède du principe de raison suffisante : « On doit pouvoir assigner à toute existence et à tout changement sa raison. » Mais la notion de cause a connu le problème issu de sa double signification, cause matérielle et raison d’un processus. « Causa sive ratio », disent Descartes et Spinoza, confondant intentionnellement la réalité efficiente, qui provoque un effet, et la raison, qui rend intelligible cette causation. La science, qui s’en tient nécessairement à cette équivalence, a rencontré les objections empiristes et positivistes. Pour l’empirisme, « la cause est non plus par quoi une chose existe, mais après quoi une chose existe » (Hume) ; elle est « antécédent invariable » (Stuart Mill).

Pour le positivisme, au contraire, la notion de cause désigne bien ce qui produit effectivement un phénomène, mais elle échappe à la science, qui doit se contenter d’établir les lois de l’antécédent constant. Kant assigne au contraire à la science de connaître la série des causes et des effets comme dépendance générale et nécessaire dans la liaison des phénomènes : « L’effet ne parvient pas à la suite de la cause, il est posé par elle, il résulte d’elle » (ante hoc propter hoc), l’antériorité constatée, tenant lieu de cause, ne formule donc que le renoncement à l’analyse ; ce principe est préscientifique. En revanche a fait problème dans le champ même de la science le déterminisme ; celui-ci induit de la causalité que les mêmes causes produisent nécessairement dans les mêmes circonstances les mêmes effets, et que ces derniers sont strictement univoques et prévisibles à partir des causes. Les développements de la microphysique et les relations d’incertitude de Werner Heisenberg n’ont en rien provoqué une crise de la causalité, mais ont conduit à liquider l’héritage philosophique mécaniste et substantialiste, dont le déterminisme était investi. La crise du déterminisme n’est rien d’autre. Substantialiste en ce qu’il prenait le point matériel pour exemplaire de la réalité, représentant la substance identique à elle-même à travers les mouvements et les changements, lesquels devaient être pensés sur le modèle de l’action d’un corps sur un autre, ce déterminisme-là, qu’on peut appeler vectoriel, et dont Laplace donne une définition stricte, est mis en crise par les relations d’incertitude. Tout d’abord, l’idée de loi doit être corrigée : loin de régir l’évolution dans le temps d’un objet individuel, la loi régit l’évolution dans le temps des probabilités relatives à cet objet. L’essentiel est ainsi d’avoir infirmé le postulat de la substance. (V. Aristote.)