Grande Encyclopédie Larousse 1971-1976Éd. 1971-1976
C

calcul des propositions (suite)

Corollaire 2

Soit P un schéma d’ebf qui n’est pas un schéma de théorème. Introduisons alors P comme schéma d’axiomes supplémentaire. On montre que le calcul, ainsi complété, est inconsistant, et l’on dit que le calcul original est syntaxiquement complet ou encore complet au sens fort.


Épithéorème 3

Le calcul est décidable, ce qui signifie que l’on peut trouver une méthode qui, en un nombre fini d’étapes bien déterminées, permet de décider si une ebf donnée quelconque est ou n’est pas un théorème.

Soit en effet P une ebf qui contient n variables de propositions atomiques. On calcule la valeur de vérité de P pour les 2n valeurs possibles. Si P est une tautologie, P est un théorème (épithéorème 2), sinon P n’est pas un théorème (contraposition de l’épithéorème 1).

J.-B. G.

 D. Hilbert et W. Ackermann, Grundzüge der theoretischen Logik (Berlin, 1928 ; 2e éd., New York, 1946). / A. Church, Introduction to Mathematical Logic (Princeton, New Jersey, 1944 ; nouv. éd., 1956). / R. Carnap, Einführung in die symbolische Logik (Vienne, 1954). / R. Blanché, Introduction à la logique contemporaine (A. Colin, coll. « U2 », 1957). / J. Dopp, Notions de logique formelle (Nauwelaerts, Louvain, 1965). / S. C. Kleene, Mathematical Logic (New York, 1967 ; trad. fr. Logique mathématique, A. Colin, coll. « U », 1971). / J. B. Grize, Logique moderne, t. I, Logique des propositions et des prédicats — Déduction naturelle (Mouton, La Haye, 1969).

Calcutta

V. de l’Inde, capit. de l’État du Bengale-Occidental ; 3 millions d’habitants (7 millions pour l’agglomération).



Le triomphe de la position sur le site

Cette formule du géographe australien A. J. Rose souligne nettement un trait essentiel de l’agglomération de Calcutta. Le désir de profiter d’une position exceptionnelle a conduit au développement d’une des plus grandes villes mondiales dans un site très médiocre : Calcutta est une ville des marais, et son port reçoit plus de 1 600 navires dans un estuaire qui est en voie d’abandon par les eaux du Gange.

La position est en effet excellente : l’Hooghly, affluent du Gange, se prêtait à l’installation de ports directement reliés à l’énorme plaine du nord de l’Inde, l’une des plus peuplées de la terre. Les Européens ont très vite compris l’intérêt de cette situation, si bien que toutes les puissances coloniales importantes ont établi des comptoirs sur l’Hooghly, à quelque 25 km au nord du centre actuel de l’agglomération : les Portugais en 1537, les Hollandais en 1656, les Britanniques en 1686, les Français (à Chandernagor) en 1686 également. Une guerre avec un souverain local devait amener les Anglais à installer en 1690 leur comptoir, défendu à partir de 1696 par le fort William, près du village de Kalikata, qui devait donner son nom à ce qui allait devenir le noyau d’une énorme agglomération, la plus peuplée de l’Inde.

À cet endroit, situé à 150 km de la mer, l’Hooghly fait un coude, et sa profondeur est un peu supérieure à la moyenne. Des levées alluviales insubmersibles se prêtent à la construction, mais elles sont étroites et s’abaissent rapidement vers un monde de marais et de terres amphibies. Ces conditions insalubres sont aggravées par un climat humide et chaud.


Les étapes de la croissance

Dans ce site incommode, une grande activité commerciale, puis administrative et industrielle a conduit à l’accumulation d’une masse de population considérable.

Jusqu’en 1855, la ville de Calcutta est restée un comptoir, le premier de l’Inde, il est vrai. Elle a servi de base d’opérations pour la conquête du nord de l’Inde, de centre de commerce avec toute la plaine du Gange et a effectué la collecte des cultures commerciales du Bengale et de ses confins : indigo, puis jute et thé. Vers 1850, elle devait déjà grouper plus de 400 000 habitants.

De 1855 à 1931, la croissance résulta de facteurs nouveaux. L’industrialisation vient d’abord, avec le développement du traitement des fibres de jute avant l’exportation, puis, à partir du dernier quart du xixe s., avec la naissance d’une métallurgie liée aux mines de charbon et aux premières implantations sidérurgiques dans le nord-est de la péninsule (régions de la Dāmodar et de Jamshedpur). En outre, Calcutta devint capitale de l’empire des Indes en 1877 et le resta jusqu’en 1912. Pendant cette période, la population augmenta régulièrement, mais à un rythme encore modéré. En 1931, elle atteignait 1,1 million d’habitants.

Depuis 1931, le rythme de cette croissance s’est accéléré. Le développement économique de l’Inde du Nord, les difficultés des campagnes, la politique d’industrialisation du gouvernement de l’Inde indépendante ont attiré de nombreux immigrants de toutes les provinces environnantes, ainsi que de l’État de Madras et du Rājasthān. Enfin, l’accumulation de population fut encore accélérée par les graves événements de 1947, lors du partage de l’Inde : du Pākistān oriental, tout proche, les réfugiés hindouistes affluèrent (on en comptait plus de 400 000 en 1951).


Les fonctions actuelles

Bien que le port soit surclassé par celui de Bombay, il reste très important, du moins à l’échelle de l’Inde, avec un trafic de 10 Mt environ. Les docks sont creusés sur la rive gauche de l’Hooghly, à l’aval de la conurbation. L’envasement progressif de la rivière crée de graves difficultés, si bien qu’un avant-port est actuellement en construction à Haldia, à 100 km au sud de Calcutta.

La ville est devenue une grande métropole industrielle. Il y a environ un million d’ouvriers dans l’agglomération, et la variété des productions est très grande. La base de l’industrialisation a été fournie par les investissements britanniques pour le traitement du jute ; mais la proximité des régions bien dotées en charbon et en minerai de fer du nord-est de la péninsule a donné une grande importance aux industries métallurgiques et chimiques. Ces trois branches dominent l’industrie de l’agglomération de Calcutta. Les investissements étrangers ont ici une importance relative très forte.