Grande Encyclopédie Larousse 1971-1976Éd. 1971-1976
T

triangulation (suite)

Elle a joué un rôle historique très important en géodésie : depuis ses premières applications (Tycho Brahe en 1578, Willebordus Snellius en 1615) jusqu’à l’époque récente, elle a constitué la seule méthode pratique permettant des mesures extensives de réseaux à la surface du globe à partir d’un faible nombre de mesures de longueurs (bases), réalisées par méthodes directes sur des distances très limitées.


Principe

Dans un triangle plan (fig. 1), dont le côté a est connu, la mesure des angles A, B, C permet de calculer les côtés b et c :
A + B + C = π = 200 gr (contrôle des mesures) ;
(relation des sinus).

La théorie s’étend au cas où le triangle ABC, défini par trois arcs de lignes géodésiques, est tracé sur une surface courbe (sphère, ellipsoïde) de rayon de courbure local R :

formule dans laquelle ε représente l’excès sphérique et S la surface du triangle (résultat particulier d’un théorème général sur les contours tracés sur les surfaces courbes, dû à Gauss) :

(théorème de Legendre).

En pratique, les déterminations s’effectuent en des points sur le terrain (A1, B1, C1) : l’appareil de mesure, mis en station au point A1 (fig. 2), tourne autour de la verticale physique en ce point, et l’angle de rotation A1, nécessaire pour passer du plan vertical (C1 A1 V) au plan (B1 A1 V), est mesuré par différences de lectures faites sur le limbe horizontal de l’appareil : cercle azimutal (limbe unique) ou théodolite (capable de mesurer également les angles zénithaux).

Classiquement, le triangle de l’espace est projeté orthogonalement sur un ellipsoïde de référence et les mesures sont ramenées à des mesures fictives sur le triangle géodésique projeté ABC : les corrections de passage de l’angle dièdre A1 à l’angle A sont, en général, très faibles. Les théories modernes permettent de raisonner directement sur les angles (A1, B1, C1) de l’espace (géodésie tridimensionnelle). Dans la pratique, en chaque point de station, on ne mesure pas indépendamment les angles de tous les triangles partant de la station : l’ensemble des mesures faites conduit généralement à un tour d’horizon (fig. 3), correspondant au repérage, sur le limbe horizontal, des diverses directions AB, AC, ... AE, qui sont ainsi connues à une constante d’orientation près.


Géodésie classique de 1er ordre

L’ensemble des tours d’horizon réalisés dans la mesure d’un réseau géodésique, composé de chaînes ou de triangles accolés, permet de calculer, en tenant compte de la surabondance des mesures, les positions géographiques de tous les points du réseau, l’échelle étant donnée par des mesures directes de distances et les orientations absolues par des rattachements angulaires au champ stellaire (azimuts de Laplace). Un cas particulier de triangulation est constitué par l’amplification de base, qui permet de passer d’une longueur mesurée directement sur le terrain (distance de l’ordre de 10 km) à un côté de 1er ordre (de l’ordre de 30 km).


Densification des réseaux

La méthode de triangulation est une méthode très efficace pour la densification des réseaux. Le réseau primordial étant défini, on réalise, par déterminations successives hiérarchisées, des réseaux plus détaillés ; le territoire français comprend 900 points de 1er ordre, 3 600 de 2e ordre, 15 000 de 3e ordre, 60 000 de 4e ordre. À ce réseau s’ajoutent des points de 5e ordre (repères naturels, de densité variable) et les bornes cadastrales. Dans les réseaux de 2e et de 3e ordre, on respecte la règle fondamentale d’observation de 1er ordre : mesure de tous les tours d’horizon aussi bien aux points nouveaux qu’aux points déjà connus. À partir du 4e ordre, les déterminations se font par des méthodes mixtes : mesures de longueurs, détermination d’un point, sans y stationner, à partir d’observations issues de points voisins (intersection), détermination d’un point par un seul tour d’horizon en ce point sur les points voisins (relèvement), méthodes combinées.

L’évolution moderne des instruments de mesure de distances permet de plus en plus de réaliser ces méthodes mixtes même au niveau du 1er ordre. La conception classique de la base, mesurée directement au fil, est remplacée par celle de la traverse géodésique, qui est un cheminement à grande portée (jusqu’à 5 000 km), combinant les mesures angulaires, les mesures de longueurs par voie électromagnétique et les réorientations sur le système stellaire, comme il a été réalisé pour la traverse de Tromsö à Catane, en Europe, pour celle de Dakar à Fort-Lamy, en Afrique, et pour diverses traverses aux États-Unis et en Australie.

H.-M. D.

➙ Astronomie géodésique de position / Distances (mesure des) / Géodésie / Géoïde / Projection (système de).

trichromie

Technique d’impression en couleurs avec les trois encres primaires : jaune, rouge et bleu.



Principe

Pour reproduire un original (sujet, diapositive, dessin, etc.) en couleurs, on fait la sélection des couleurs de façon à obtenir une forme d’impression pour chacune, et, lors de l’impression, la superposition et la juxtaposition des encres reconstituent l’image par synthèses des couleurs, synthèse soustractive et synthèse additive.

S’appuyant sur les travaux d’Eugène Chevreul (1786-1889), Louis Ducos du Hauron (1837-1920) et Charles Cros (1842-1888) établissent en 1869, en même temps, mais indépendamment l’un de l’autre, les bases théoriques de la sélection des couleurs par voie photographique. En 1875, Ducos du Hauron édite des reproductions de peinture en trichromie.

Une couleur* quelconque est un mélange de radiations comprises dans le spectre de la lumière blanche. Pour la reproduire par impression, il faut séparer, doser et remélanger les radiations. Pour simplifier, on groupe les radiations par régions du spectre, en trois bandes d’importance sensiblement égale : la bande bleue, la bande jaune et la bande rouge ; cela concorde parfaitement avec la théorie de la vision des couleurs par l’œil humain et avec le système tristimulus, qui définit une couleur par les proportions de ses trois composantes. Une représentation simplifiée de la trichromie est donnée par le cercle chromatique. C’est une représentation toute conventionnelle, mais les raisonnements qu’elle permet de faire s’accordent assez bien avec ce qui se passe en pratique. Elle montre, par exemple, que la combinaison des encres jaune et bleue donne du vert, plus ou moins jaunâtre ou bleuâtre suivant les proportions des constituants, et que la combinaison des trois encres donne du noir. Mais les encres primaires ne sont pas parfaites, et les procédés d’impression ont leurs limitations. Pour obtenir les tons foncés, on ajoute le plus souvent une quatrième encre, noire, et la trichromie devient quadrichromie.