Grande Encyclopédie Larousse 1971-1976Éd. 1971-1976
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topographie (suite)

La fermeture altimétrique du cheminement consiste à comparer la cote zB, obtenue par le cheminement, à la cote connue de B : zB. L’écart fa = zB – zB est l’écart de fermeture altimétrique du cheminement ; il doit être compatible avec les erreurs d’observation et de mesure. Dans ce cas, on les répartit sur les différents côtés proportionnellement aux dénivelées en valeur absolue.

Un type de cheminement particulier est le filage de courbe, où l’on procède en nivellement direct en calant la lunette de l’appareil au site zéro. Par exemple, pour filer la courbe de niveau 65,00 à partir du point coté 65,45, on calcule l’altitude de l’axe de l’appareil (65,45 + 1,05 = 66,50) et l’on déplace le porte-mire jusqu’à ce que le voyant, placé à 1,50 m du sol (66,50 – 65,00), se trouve sur le fil horizontal de la lunette, la nivelle étant calée. On détermine de la même manière plusieurs points ayant la même cote, que l’on joint ensuite entre eux.


Procédés par mesures de distances

• Le procédé par abscisses et ordonnées consiste, sur une ligne d’opérations PQ, à abaisser à l’équerre optique la perpendiculaire MM′ issue du point M ; pour cela, on se déplace sur PQ jusqu’à ce que l’image du point M donnée par l’équerre se profile sur la verticale du point Q. On chaîne PM′ (abscisse) et M′M (ordonnée), ce qui permet de reporter l’homologue m de M sur la minute (fig. 11).

La trilatération de détail consiste, sur un ensemble de triangles juxtaposés ANP, NPQ,..., WVB, à mesurer tous les côtés au double décamètre ainsi que les diagonales AQ, QT, TB à titre de vérification. Connaissant l’orientation des seuls côtés de départ AN, AQ, AP, on en déduit les positions de n, q, p. À partir de ceux-ci, on détermine sur la minute, de proche en proche, les positions des points r, s, t, u, v, w par intersections de deux arcs de cercle de rayons homologues des longueurs mesurées. On a des vérifications en q, en t et en b′ par un troisième arc de cercle (fig. 12).

Le levé topographique comprend :
1o des opérations graphiques de canevas (phase topométrique), s’appuyant sur le canevas géodésique, sur le canevas de nivellement de précision et sur le canevas complémentaire des deux précédents, obtenu par les méthodes de la topométrie et exécuté surtout par intersection, recoupements et cheminements principaux ;
2o des opérations de levé de détails (phase topographique proprement dite), par cheminements secondaires, à partir desquels des visées d’enfilade et des rayonnements permettent le tracé des lignes de la planimétrie. Le filage de courbes est utilisé en terrain de faible relief ; en terrain accidenté, on utilise la méthode des profils, qui consiste, comme en tachéometrie, à déterminer un semis judicieux de points cotés entre lesquels on interpole le passage des courbes de niveau.

R. d’H.

➙ Géodésie / Nivellement / Orientation / Photogrammétrie / Plan topographique / Planimétrie / Tachéométrie / Topométrie.

 F. Ollivier, Instruments topographiques, description, réglage, emploi (Eyrolles, 1955). / R. d’Hollander, Topographie générale (Eyrolles, 1970-71 ; 2 vol.).

topologie

Structure définie, sur un ensemble E, par un ensemble de parties de cet ensemble, appelées sous-ensembles ouverts ou simplement ouverts et satisfaisant aux trois axiomes suivants :
— l’ensemble E et l’ensemble vide, ∅, sont des ouverts ;
— toute intersection finie d’ouverts est un ouvert ;
— toute réunion, finie ou non, d’ouverts est un ouvert.


Un ensemble E muni d’une topologie est un espace topologique.

Exemple de topologie. Dans l’ensemble ℝ des nombres réels, on appelle ouvert toute partie A de l’ensemble ℝ, vide, ou telle que, si x ∈ A, il existe un intervalle ouvert de centre x contenu dans la partie A (intervalle ouvert, noté ]ab[ formé des éléments y de l’ensemble ℝ tels que a < y < b). L’ensemble de ces ouverts définit une topologie sur l’ensemble ℝ.

En effet, ℝ est ouvert, puisque tout nombre réel x est centre d’un intervalle ouvert contenu dans l’ensemble ℝ ; d’autre part, l’ensemble vide ∅ est ouvert par définition.

Soit A = A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An, l’intersection d’une famille finie d’ouverts, Ai (i = 1, 2, ..., n), de l’ensemble ℝ. Si A est vide, A est ouvert. Si A n’est pas vide, tout nombre x de A est centre d’un intervalle ouvert Bi ⊂ Ai. Le plus petit, au sens de l’inclusion de ces ouverts, est contenu dans tous les ouverts Ai, donc dans A, qui, ainsi, est ouvert.

Enfin, si et x ∈ Ai, il existe i ∈ I tel que x ∈ Ai, et, dans Ai, x est centre d’un intervalle ouvert contenu dans Ai, donc dans A : A est ouvert. Tout intervalle ouvert de l’ensemble ℝ est un ouvert.


Voisinage d’un point d’un espace topologique E

On appelle ainsi tout sous-ensemble de l’espace E contenant un ouvert qui contient ce point.

Un ouvert est voisinage de chacun de ses points. Inversement, toute partie A qui est voisinage de chacun de ses points est un ouvert, car, pour tout x de A, il existe un ouvert w (x) contenu dans A, et qui est une réunion d’ouverts, est un ouvert.

On dit que le point x de l’espace E possède une base de voisinages, ℬ (x), si tout voisinage V du point x contient un élément w de ℬ (x). Par exemple, si E = ℝ, il y a dans tout voisinage V de x un intervalle ouvert w de centre x, par définition d’un voisinage. Ainsi, les intervalles ouverts de centre x constituent une base de voisinages de x. Tout voisinage de x contient x. Tout sous-ensemble contenant un voisinage de x est un voisinage de x. L’intersection de deux voisinages de x est un voisinage de x, car l’intersection de deux ouverts est un ouvert.