technique de calcul analogique et hybride (suite)

• Les opérateurs linéaires comprennent les sommateurs, les intégrateurs et les potentiomètres.
— Les sommateurs sont des systèmes électriques comportant essentiellement un amplificateur à courant continu à grand gain, des résistances d’entrée et une résistance de contre-réaction. Leur fonctionnement est tel que la somme des courants d’entrée et de contre-réaction est approximativement nulle, de sorte que, appliquant la loi de Kirchhoff au nœud de jonctions des résistances, on obtient une relation du type suivant :

Les quantités V_i sont les tensions électriques fonctions du temps appliquées à l’entrée des N résistances d’entrée. Le terme V_s est la tension à la sortie de l’amplificateur, et les quantités a_i sont des poids fixes (1 ou 10), fonctions du choix des impédances imposées par le constructeur. Le cas particulier où les sommateurs sont dotés seulement d’une seule entrée correspond aux inverseurs qui ont pour but de changer, si nécessaire, le signe d’une variable. On a alors la relation suivante :
V_s(t) = – aV_e(t).
— Les intégrateurs présentent une structure identique à celle des sommateurs, sous réserve de remplacer la résistance de contre-réaction par une capacité. Si l’on écrit alors la loi de Kirchhoff, on obtient une relation de la forme :

les quantités V_s, a_i et V_i ayant les mêmes significations que précédemment. Par opposition aux sommateurs, qui possèdent seulement une résistance de contre-réaction, les intégrateurs sont dotés d’un certain nombre de capacités de contre-réaction commutables au moyen d’une sélection soit semi-automatique (boutons-poussoirs), soit automatique (commande logique) ; aussi les poids peuvent-ils prendre des valeurs évoluant dans un rapport de 1 à 10⁶, ce qui permet de faire varier considérablement la vitesse de calcul en fonction des besoins.
— Les potentiomètres permettent d’introduire tous les coefficients du problème dans le calculateur. Ils jouent le rôle de dipôles, faisant correspondre à toute tension d’entrée V_e(t) une tension de sortie V_s(t) liée par la relation :
V_s(t) = kV_e(t),
k étant une constante réglable à volonté entre 0 et 1 au moyen d’une commande manuelle, semi-automatique ou automatique. Le fait que k soit inférieur à 1 n’est pas une contrainte puisqu’il est possible de ramener toute équation possédant des coefficients supérieurs à 1 à une équation où tous les coefficients sont inférieurs à 1 en divisant tous les termes de l’équation d’origine par le plus grand des coefficients. Les potentiomètres sont des opérateurs qui multiplient les variables par des constantes positives. S’il est besoin d’introduire une constante négative, on change au préalable le signe de la variable en envoyant cette dernière sur un inverseur.

• Les opérateurs non linéaires comprennent les multiplieurs et les générateurs de fonctions.
— Les multiplieurs les plus généralement utilisés sont du type parabolique (quarter square). Ils réalisent, à un coefficient multiplieur près, l’opération suivante :
[V₁(t) + V₂(t)]² – [V₁(t) – V₂(t)]² = 4V₁(t)V₂(t).
À cet effet, ils sont dotés d’amplificateurs à grand gain associés à des impédances non linéaires constituées d’assemblages de diodes et de résistances, assemblages qui délivrent des courants proportionnels au carré des tensions appliquées. Par rapport aux potentiomètres, les multiplieurs sont des opérateurs réalisant le produit d’une fonction variable au cours du temps par une autre fonction variable au cours du temps.
— Les générateurs de fonctions sont aussi des circuits constitués d’assemblages de diodes et de résistances. Ils permettent, en approximant les courbes expérimentales qui doivent être incorporées dans les calculs, de générer des suites continues de segments de droite de longueur et de pente variables. Associés aux amplificateurs, ils fournissent, au choix, des signaux qui sont des fonctions soit du temps, soit d’une fonction du temps :
V_s(t) = G(t) ou V_s(t) = G[V_e(t)].
Lorsqu’il est besoin d’effectuer d’autres opérations, comme la division, ces opérations sont réalisées à partir des opérateurs élémentaires tels ceux qui sont définis plus haut. Ainsi, diviser une variable X(t) par une variable Y(t) revient à trouver une variable Z(t) telle que X(t) – Y(t)Z(t) = 0. En ce qui concerne les fonctions courantes telles que sin X(t), e^±X(t), log X(t), etc., on utilise soit des générateurs de fonctions spécialisés, soit des générateurs dits « universels ».

Dans les programmes, les opérateurs analogiques sont représentés de façon symbolique à l’aide de triangles, de cercles, etc. L’amplificateur à courant continu, support principal de la plupart des opérateurs analogiques, est caractérisé par un grand gain entrée-sortie (10⁸), une grande impédance d’entrée (supérieure à 10⁶ Ω) et une grande bande passante (plus de 100 000 Hz). Sa technologie est du type transistorisé, 100 V ou 10 V suivant les cas, généralement 100 V pour les plus gros calculateurs. La précision des opérations est fonction des performances des amplificateurs et des impédances d’entrée et de contre-réaction qui leur sont associées. Pour des signaux dont la fréquence est comprise entre 0 et 100 Hz, tous les opérateurs offrent une précision qui varie entre le millième et le dix-millième (générateurs de fonctions mis à part). Pour des fréquences dix fois plus grandes, la précision est à peu près dix fois plus faible. Il existe quelques calculateurs non industriels, notamment « Astrac II », réalisé à l’université d’Arizona, dont la bande passante est plus élevée.

• Opérateurs de logique parallèle
Les plus fréquemment rencontrés dans les calculateurs analogiques modernes sont :
— les portes ET ou OU ;
— les bascules ;
— les registres et les compteurs ;
— les monostables ;
— les différentiateurs ;
— les générateurs de niveaux programmés.

• Opérateurs mixtes
Cette appellation groupe tous les opérateurs qui permettent des liaisons entre les éléments analogiques et logiques en assurant la transmission d’informations ou d’ordres. On distingue essentiellement deux opérateurs.
— La porte électronique (ou digital analog switch) équivaut à une résistance pouvant prendre deux valeurs suivant le niveau d’une entrée logique qui lui est associée. Par exemple, la porte s’ouvrira pour un niveau 1, jouant le rôle d’une impédance d’entrée associée à un sommateur ou à un intégrateur ; elle sera bloquée pour un niveau 0, équivalant alors à une impédance de valeur infinie, c’est-à-dire à une coupure.
— Le comparateur analogique-logique possède une sortie qui fournit un signal logique de niveau 1 ou 0 suivant la valeur des tensions analogiques V₁ et V₂ appliquées à ses deux entrées. Par exemple, le signal sera 1 si V₁ + V₂ > 0 et 0 si

• Organes de commande et de contrôle
Un ensemble de circuits de commande et de contrôle est associé aux opérateurs.