Grande Encyclopédie Larousse 1971-1976Éd. 1971-1976
R

résistance des matériaux (suite)

Coefficient de sécurité n

La charge pratique que l’on adopte en construction est une fraction de la charge de rupture. Pour le béton armé, on prend un coefficient de sécurité n égal à 3,6 (les 28/100 de la résistance à la rupture).


Surcharges mobiles et lignes d’influence

Pour étudier et calculer les effets des surcharges mobiles (véhicules sur un pont), il est commode d’avoir recours aux « lignes d’influence » des effets élastiques. La ligne d’influence des moments fléchissants M dans une section fixe S d’abscisse x sous l’action d’une charge mobile P d’abscisse y a pour ordonnée z telle que z étant compté à l’aplomb de la charge P. Si on a pu tracer la ligne d’influence z, on en déduit le moment fléchissant M = Pz. S’il s’agit d’un convoi composé de plusieurs charges roulantes P1, P2, P3, ..., Pn, on a :
M = P1 z1 + P2 z2 + P3 z3 + ... Pn zn.
On peut avoir des lignes d’influence n de tous les effets élastiques pour une section déterminée. La notion de lignes d’influence est très importante en construction. C’est la loi de Hooke sur la superposition des effets des forces qui y conduit directement : si une force unité, appliquée successivement aux points A1, A2, A3, ..., An d’une poutre, produit des effets y1, y2, y3, ..., yn en un même point G, des forces P1, P2, P3, ..., Pn appliquées simultanément, mais respectivement aux différents points A1, A2, A3, ..., An, produisent en G un effet total Y tel que
Y = P1 y1 + P2 y2 + P3 y3 + ... + Pn yn.

Ce principe conduit immédiatement à la notion de ligne d’influence. Si une charge unique de valeur 1 parcourt la poutre d’un bout à l’autre, par exemple de gauche à droite, à chaque instant sa position est définie par l’abscisse a de la verticale qui représente sa ligne d’action. Si pour chaque position, donc pour chaque valeur a, on détermine la valeur y de l’effet produit au point G, et si sur la verticale a on porte à partir d’une ligne de référence un segment PM représentant la valeur de y, l’ensemble des points M formera une courbe qui est la ligne d’influence de l’effet produit au point G. Une fois en possession de cette ligne d’influence, on pourra obtenir l’effet produit au point G par un système quelconque de charges P1, P2, P3, ..., Pn appliquées suivant les verticales d’abscisse α1, α2, α3, ..., αn. Il suffira de relever les ordonnées y1, y2, y3, ..., yn de la ligne d’influence correspondant à ces verticales et de former l’expression
Y = P1 y1 + P2 y2 + P3 y3 + ... + Pn yn.
Si on a affaire à une charge continue d’intensité égale à p de sorte que la charge de l’élément de longueur da soit p dα, on aura :


Poutres à treillis

C’est un système formé d’un ensemble de barres assemblées en leurs extrémités, ou nœuds. Les barres sont reliées entre elles par une articulation ; les forces extérieures ont leur point d’application aux nœuds du système à treillis. Les barres ne subissent de ce fait que des efforts de traction ou de compression. Le système en treillis peut être isostatique ou hyperstatique.

• Dans le treillis simple, ou système triangulé, une section transversale quelconque ne rencontre que trois barres ; ce système est isostatique. Les réactions des appuis étant préalablement déterminées, on calcule les tractions ou compressions dans les barres par la méthode de Cremona ou par celle de Ritter. Dans la méthode de Ritter, ou méthode des moments, une section transversale ne rencontrant que trois barres, on écrit l’égalité des moments des forces directement appliquées et des réactions d’appui situées à gauche de la section S et de la somme des moments de traction et des compressions N développées dans les trois barres rencontrées, par rapport au sommet opposé à l’une de ces barres, c’est-à-dire au point de rencontre des deux autres. M étant le moment par rapport au sommet opposé des forces situées à gauche de la section S et h étant la distance normale du sommet opposé à la barre qui supporte l’effort N, on a :

• Dans le treillis multiple (à plus de trois barres rencontrées), le système devient hyperstatique. On tourne la difficulté en décomposant le treillis multiple, soumis à des forces F, en n treillis simples, dont chacun, étant isostatique, est soumis en ses sommets à des forces extérieures ayant mêmes points d’application et mêmes directions que celles qui existent dans le système hyperstatique, mais de valeur On superpose ensuite les effets élastiques obtenus dans ces n treillis simples, en écrivant qu’un effort dans l’une quelconque des barres est égal à la somme des efforts produits dans cette même barre dans les n treillis simples :
N = N1 + N2 + N3 + ... + Nn.

Dans les systèmes à assemblage rigide, les barres sont assemblées rigidement par des goussets. Les moments de flexion y sont prépondérants.


Résistance, résilience et endurance des matériaux


Résistance

Quand on parle de résistance des matériaux, on sous-entend normalement « résistance statique à la rupture ». On distingue alors la résistance dans la phase élastique et, au-delà de la limite d’élasticité plastique, la résistance dans la phase plastique, durant laquelle les déformations croissent beaucoup plus vite, pour un même accroissement de l’effort appliqué, que dans la phase élastique ; exception est faite pour les matériaux très fragiles, tels que la fonte blanche, le verre, le béton, pour lesquels la rupture suit de très près la sortie de la phase élastique. Mais, à côté de cette notion de résistance statique, on est amené à examiner deux autres types très distincts de résistance des matériaux : la résilience et l’endurance.


Résilience

C’est la résistance aux efforts dynamiques, particulièrement aux chocs et aux percussions. La résilience d’un matériau, d’un acier par exemple, est une caractéristique très importante. Mais les essais déterminent non pas une résistance à la rupture, mais une énergie de rupture, ou plutôt une valeur qui lui est proportionnelle (le chiffre de résilience). Ce chiffre n’est pas une caractéristique intrinsèque de la nature du matériau, car il dépend de la forme et des dimensions des éprouvettes d’essai ainsi que de la vitesse d’impact et de la forme du couteau de choc. La plupart des mesures de résilience se font à l’aide du mouton-pendule (mouton Charpy) : on rompt d’un seul coup une éprouvette entaillée en son milieu, et on déduit la résilience, qui est le rapport du travail absorbé exprimé en kilogrammètres à la section de rupture au droit de l’entaille. On pourrait aussi mesurer une résistance exprimée en kilogrammes-force par unité de surface à l’aide du mouton Fremont, mais on attache plus d’intérêt au chiffre de résilience obtenu avec le mouton Charpy.