recherche opérationnelle (suite)

En désignant par a le coût de passation d’une commande d’un article donné, par q la quantité approvisionnée à la suite d’une commande, par p la consommation annuelle de l’article considéré, par u le prix unitaire de cet article et par r le taux de possession du stock (intérêt de l’argent immobilisé, quote-part des frais de magasinage, etc.), la quantité économique de réapprovisionnement q₀ est égale à

Un autre exemple pratique de recherche opérationnelle est celui de la manutention des charges isolées. Si l’on considère en effet un programme de P kg comportant n charges de p kg à déplacer entre deux points A et B distants de d, on peut se demander logiquement s’il est préférable de manutentionner de faibles charges, voire la fraction minimale, quitte à parcourir de plus longues distances, ou à manutentionner moins souvent, donc à regrouper un certain nombre de charges, mais également à faire appel à un appareil plus puissant.

Plus le fractionnement n est grand, plus la charge unitaire manutentionnée est faible, mais plus la distance parcourue pour réaliser le programme augmente ; d’où l’idée de décomposer le coût total du programme de manutention C en deux coûts partiels C₁ et C₂ (C = C₁ + C₂), le premier dépendant uniquement de la distance totale parcourue D, le second de la charge unitaire retenue. Bien entendu, le coût C₁ augmente quand le nombre de charges n augmente, alors que c’est l’inverse qui se produit pour le coût C₂. Il existe donc un point où le coût total C est minimal. En première approximation, ce coût total minimal a pour valeur

λ étant un coefficient qui dépend du coût de l’appareil considéré et de l’énergie mise en œuvre.

Un dernier exemple est celui de la hauteur qui doit être dévolue à un magasin, étant donne que plus on construit en hauteur, plus le coût proportionnel de construction augmente. Le coût total peut se décomposer en deux coûts partiels, le premier lié au terrain, le second à la construction. Le coût du volume utile de stockage dépend donc de deux coûts, qui varient en sens inverse de la hauteur, ce qui conduit à une hauteur optimale.

En admettant un coût unitaire de construction proportionnel au carré de la hauteur, cette hauteur optimale h₀ a pour expression générale

p étant le prix de l’unité de surface du terrain, S la surface dudit terrain, k un coefficient dépendant à la fois des unités choisies et du type de construction envisagé.

Une telle recherche permet à la fois le contrôler une situation existante et de dégager une décision pour l’avenir. Si l’on se trouve en présence d’un magasin de hauteur h, il est intéressant de pouvoir comparer h et h₀. Trois possibilités existent.
h < h₀ : une augmentation de la hauteur, c’est-à-dire la surélévation du bâtiment, doit conduire à une diminution du coût des stockages.
h > h₀ : toute surélévation ne peut que contribuer à une augmentation des stockages.
h ≠ h₀ : compte tenu de la précision généralement concédée dans une telle recherche, on ne peut guère modifier la situation actuelle, à moins qu’il n’existe des impératifs d’augmentation du potentiel de stockage, auquel cas le coût des stockages a toutes les chances, dans une certaine limite tout au moins, de passer au second plan.

L’utilisation de graphiques reste, évidemment, limitée aux recherches ne mettant en jeu que deux ou, à la rigueur, trois variables. Au-delà, la recherche opérationnelle se traduit souvent par la recherche de la solution optimale d’un système de p équations à n inconnues, avec n > p. Cette recherche n’est guère possible que si les équations sont linéaires.

Utilisation sur le plan de la décision

Il existe deux façons d’utiliser la recherche opérationnelle pour prendre la décision capable de conduire aux meilleurs résultats. La première, qui s’inscrit dans l’optique de la formule de Wilson, consiste à rechercher l’optimisation et à décider en conséquence. La seconde découle d’un calcul de probabilités et à limiter le risque couru. Cependant, dans de nombreux cas, une optimisation théorique engendre une contrainte qui peut ne pas être acceptable. Ainsi, la quantité économique q₀ dégagée par la formule de Wilson peut entraîner une dépense q₀u qui n’est pas forcément compatible avec les possibilités de trésorerie. D’autre part, toute décision arrêtée à l’issue d’un calcul de probabilités suppose que l’écart entre les nombres observés n_i et les nombres théoriques reste inférieur à une valeur déterminée, ce qui oblige à étudier la fonction

Un exemple de décision fondée sur une limitation du risque couru est donné par l’entretien prévisionnel. Si, pour un équipement donné, on considère son coût de panne P (coût de remise en état et des conséquences de l’arrêt) et sa probabilité de panne Pr (t), la dépense probable, en fonction du temps, est égale à P · Pr (t). Plusieurs politiques sont alors possibles. La première consiste à ne pas dépasser une certaine probabilité Pr (θ), à suivre la fiabilité de chaque appareil et à établir un programme d’entretien préventif en conséquence. La deuxième est liée à une contrainte maximale autorisée ; elle revient, à l’intérieur de la limitation correspondante, à œuvrer sur les appareils présentant le produit P · Pr (t) le plus élevé. La troisième conduit à fixer un seuil pour le produit en question, et les interventions se trouvent automatiquement fixées dans le temps.

Si l’importance des décisions à prendre et les engagements de dépenses qui en résultent contribuent à l’essor de la recherche opérationnelle, cette dernière ne constitue pas forcément une panacée. La captation des données est souvent délicate, parfois incomplète. Il arrive que les données changent une fois la décision arrêtée, ce qui est notamment le cas des facteurs économiques du monde actuel. Malgré ses lacunes, la recherche opérationnelle représente un élément de décision extrêmement important, surtout lorsque le bon sens ou l’intuition sont incapables de dicter valablement cette dernière.

A. O.