Grande Encyclopédie Larousse 1971-1976Éd. 1971-1976
P

photométrie (suite)

Conservation de la luminance dans un instrument

Un système optique donne d’un objet circulaire de rayon y une image de rayon y′ (fig. 12).

Les angles d’ouverture objet et image sont α et α′. Le flux qui entre dans l’instrument est
Φ = LS, Φ = Lπ2y2α2 (dans l’approximation de Gauss).

Le flux sortant a une expression identique,
Φ′ = L′π2y2α2 (L′ est la luminance aérienne de l’image).

Au facteur de transmission près, T, le flux entrant est égal au flux sortant
Φ′ = T Φ ; d’où L′α2 y2 = TLy2α2.
En tenant compte de la relation de Lagrange-Helmholtz nyα = nyα′,

La luminance se conserve au facteur de transmission près à la traversée d’un instrument (n = n′ le plus souvent).

Cette propriété est générale et résulte de la conservation du flux à la traversée d’un instrument et de la conservation de l’étendue géométrique.


Éclairement d’une image réelle

Un système optique P forme d’un petit objet de luminance L et de surface ΔS une image de surface ΔS′ et de luminance

Le flux lumineux (fig. 13) émis par l’image est

Le flux émis par l’image est

L’éclairement a pour valeur

M. C.


Deux savants


Pierre Bouguer,

hydrographe et physicien français (Le Croisic 1668 - Paris 1758). Il inventa l’héliomètre et fut le créateur de la photométrie. (Acad. des sc., 1735.) [V. aussi géodésie.]


Jean Henri Lambert,

mathématicien et physicien français (Mulhouse 1728 - Berlin 1777). Il a démontré l’incommensurabilité de π (1768) et édifié la trigonométrie sphérique (1770). Il a donné la loi fondamentale de la photométrie.

 J. W. T. Walsh, Photometry (Londres, 1926). / M. Cohu, Rayonnement, photométrie et éclairage (Gauthier-Villars, 1949). / J. Terrien et F. Desvignes, la Photométrie (P. U. F., coll. « Que sais-je ? », 1972).

photon

La plus petite quantité d’énergie qui puisse être échangée entre une onde électromagnétique et la matière.


L’énergie échangée dans n’importe quelle expérience est toujours égale à un nombre entier de photons. Cette énergie du photon vaut W =  ; elle ne dépend que de la fréquence ν de l’onde électromagnétique, à laquelle elle est proportionnelle ; la constante de proportionnalité h est une constante universelle, appelée constante de Planck (h = 6,6·10–34 J · s).

Le tableau ci-dessous donne quelques ordres de grandeur d’énergie de photons exprimée en électrons-volts :

Le photon peut aussi être considéré comme un véritable particule, « grain de lumière » possédant outre l’énergie , de la quantité de mouvement et du moment cinétique. En effet, les théories classiques attribuent à un train d’onde qui transporte l’énergie W la quantité de mouvement, ou impulsion, et, si l’onde est polarisée circulairement, le moment cinétique (c est la vitesse de la lumière ; w = 2 πν est la vitesse angulaire du champ tournant de l’onde, ou pulsation). En appliquant ces formules avec l’énergie W = , on calcule pour le photon la quantité de mouvement et le moment cinétique La première formule, a servi de point de départ à Louis de Broglie lorsqu’il a posé les fondements de la mécanique ondulatoire, la seconde formule, σ = ℏ, permet de retrouver la constante ℏ comme l’unité naturelle des moments cinétiques en mécanique quantique.

Historiquement, l’évidence du photon est venue à partir des études du rayonnement thermique émis par un corps chauffé jusqu’à l’incandescence. Il est d’expérience courante que la couleur dominante de ce rayonnement thermique varie avec la température du corps, qui passe successivement du rouge sombre au rouge cerise, puis au blanc lorsque la température croît régulièrement ; les propriétés du rayonnement thermique sont utilisées pour mesurer la température des fours industriels.

Une analyse plus détaillée conduit à distinguer dans le faisceau lumineux les ondes de couleurs différentes, c’est-à-dire de fréquences ν distinctes. Si l’on isole avec des filtres colorés ou un spectrographe les fréquences comprises entre ν et ν + Δν, la puissance mesurée est proportionnelle à l’intervalle de fréquence Δν ainsi isolé :
P (entre ν et ν + Δν) = Pν · Δν.
La quantité Pν en facteur devant Δν s’appelle la puissance différentielle, ou puissance spectrale ; sa variation en fonction de ν caractérise la répartition de l’énergie rayonnée entre les diverses couleurs du spectre.

En intégrant cette fonction de ν, on retrouve la puissance totale :

Les quantités Ptotale et Pν dépendent encore des conditions de l’expérience, mais elles permettent de calculer des grandeurs théoriques qui n’en dépendent pas et qui sont caractéristiques de l’état du rayonnement à l’intérieur du four : la densité d’énergie utotale et la densité d’énergie spectrale uν, reliées entre elles de la même manière que Ptotale et Pν par la formule

En effet, sachant que le faisceau lumineux issu du trou de surface S est ouvert suivant l’angle solide Ω et que sa direction moyenne fait l’angle d’incidence i avec la normale à la surface du four, on calcule

La courbe représentant uν en fonction de ν est la même pour tous les fours de même température interne T (v. fig.). Pour expliquer théoriquement ces formes de courbes, Max Planck dut faire l’hypothèse d’échanges d’énergie discontinus entre le rayonnement et la matière ; l’hypothèse des photons lui permit, en l’année 1900, de calculer la célèbre formule qui reste attachée à son nom

(k est la constante de Boltzmann définie en thermodynamique, et T la température absolue à l’intérieur du four). Les vérifications expérimentales de cette formule fournirent dès l’année suivante la première mesure de h ; mais celle-ci a pu être mesurée maintenant dans une dizaine d’expériences de principes indépendants.