Grande Encyclopédie Larousse 1971-1976Éd. 1971-1976
P

photométrie (suite)

Éclairement d’un écran

Le pinceau de rayons lumineux précédent découpe sur un écran P une surface éclairée d’axe ΔS′. L’éclairement est par définition le rapport

L’éclairement porté par une source ponctuelle d’intensité I sur un écran situé à la distance AA′ = d a pour expression

L’angle solide ΔΩ a pour expression, si α′ désigne l’angle fait par la normale à l’écran avec la direction AA′,

et l’éclairement est

L’éclairement produit par une source sur un écran est proportionnel à l’intensité de la source, au cosinus de l’angle d’incidence des rayons sur l’écran et inversement proportionnel au carré de la distance de la source à l’écran.


Intensité d’une source étendue

Les sources usuelles ne sont jamais ponctuelles. Une source d’aire faible ΔS entoure le point A. La surface ΔS′ est vue de chacun des points de ΔS sous le même angle solide ΔΩ.

La surface ΔS′ de l’écran P éloigné de A reçoit un flux ΔΦ. Nous généralisons la formule écrite dans le cas d’une source ponctuelle en écrivant

L’éclairement de l’écran P est


Luminance d’une source dans une direction donnée

Dans la direction AA′, l’intensité d’une source élémentaire d’aire ΔS est ΔI (fig. 8). La surface apparente de la source est Δσ = ΔS cos α (α angle fait par la normale à la source au point A avec la direction AA′). Par définition, la luminance est le rapport

La luminance est l’intensité apparente dans une direction donnée. Elle caractérise l’aspect de la source pour un observateur situé sur AA′ : deux sources de même intensité produisent sur un écran un même éclairement ; ces deux sources peuvent être de surfaces différentes : une surface large, un tube fluorescent ; une surface faible, un filament de lampes à incandescence.

Le tube semble moins brillant que le filament ; c’est cet aspect que traduit la luminance d’une source.


Loi de Lambert

Une source émet (ou diffuse) suivant la loi de Lambert lorsque sa luminance est la même en tous ses points et selon toutes les directions. Dans ce cas, l’intensité est
I = LΔS cos α.

En portant cette quantité sur la direction d’émission, on obtient un point M dont le lieu est une sphère tangente au point A (indicatrice d’émission) [fig. 9].


Étendue géométrique d’un pinceau de rayons
Calcul du flux transporté

Une source élémentaire d’aire ΔS entoure le point A. Sa luminance est L (fig. 10).

Elle éclaire un écran de surface ΔS′ situé au voisinage du point A′. La distance AA′ est d ; α et α′ désignent les angles des normales avec les surfaces ΔS et ΔS′.

Le flux transporté par le faisceau qui s’appuie sur la source et l’écran a pour valeur

Cette expression, entièrement symétrique entre les éléments, objets et images, constitue la formule de Lambert.

La quantité

est l’étendue géométrique du faisceau : ΔΦ = Lε.

De la formule de Lambert, on peut déduire l’éclairement de l’écran ΔS′ :

est l’angle solide sous lequel la source est vue de l’écran.


Unités photométriques

On doit définir les unités de grandeurs photométriques précédentes. La photométrie énergétique est celle d’un détecteur non sélectif (calorimètre, thermo-couple, etc.). La photométrie visuelle tient compte des propriétés de l’œil.

En photométrie visuelle, l’unité est rapportée aux mesures d’intensité. C’est la candela : 1 cm2 de corps noir porté à la température de fusion du platine est une source d’intensité 60 candelas.

Toutes les unités se déduisent des équations de définitions précédemment établies et sont rassemblées dans le tableau suivant :

Le système photonique est un système énergétique où l’énergie du photon est l’élément de base. Le flux, par exemple, devient un nombre de photons transportés par unité de temps (l’énergie du photon est W =  [h est la constante de Planck qui est égale à 6,624.10–27 erg. s., ν la fréquence du rayonnement]). Donnons quelques exemples de grandeurs photométriques visuelles :
— L’œil est sensible à un flux de 10–13 lumen ;
— L’éclairement produit à midi par le Soleil sur un écran normal aux rayons lumineux est de 100 000 lux ; pour lire confortablement des détails de dimensions moyennes, les normes françaises recommandent un éclairement de 300 lux ;
— La luminance de la Lune est de 0,4 × 104 nits et celle du Soleil de 1,5 × 108 nits.


Application

Calcul de la luminance d’un diffuseur éclairé.

Un écran de surface ΔS reçoit un flux Φ ; son éclairement est

L’écran diffusant renvoie un flux Φ′ (fig. 11).

La luminance de l’écran qui diffuse selon la loi de Lambert est la même dans toutes les directions.

Le flux émis dans la direction α dans un cône d’angle solide ΔΩ est
ΔΦ′ = LS cos α ΔΩ.

L’angle solide élémentaire ΔΩ est l’angle compris entre les cônes d’angles au sommet α et α + Δα.

L’angle solide d’un cône de révolution d’angle au sommet α est :

(Φ est le flux diffusé dans tout l’espace).

En écrivant la conservation de l’énergie Φ′ = ρΦ = πLS = ρES,